Как больше и меньше обозначается в математике: Больше, меньше, равно — урок. Математика, 1 класс.

Математика для блондинок: Знак больше и меньше

Здесь мы рассмотрим элемент математического неравенства, при помощи которого в математике обычно выражается несправедливость. Если знак равенства можно считать отражением справедливости, то знаки «больше» и «меньше» отражают отсутствие таковой. Справедливость — это понятие относительное. То, что я считаю справедливым по отношению к вам, вы можете считать не справедливым по отношению к себе. И наоборот. То, что считаете справедливым вы, другие могут называть вопиющей несправедливостью. Каждый смотрит со своей колокольни. В математике всё это можно выразить при помощи знаков «больше» и «меньше».

Наблюдая за процессом сравнения со стороны, мы будем получать разные результаты в зависимости от того, в каком порядке мы выполняем сравнение. Небоскреб БОЛЬШЕ хибарки. Хибарка МЕНЬШЕ небоскреба. Как видите, результат сравнения зависит от того, что мы ставим на первое место при сравнении.

В математике неравенство возникает из-за того, что при записи математических выражений принят определенный порядок выписывания символов на бумаге. При этом один из символов обязательно будет на первом месте, второй символ — на втором. Это приводит  к определенному результату при сравнении того, что эти символы обозначают. Если мы изменим порядок записи символов, то есть второй символ запишем на первом месте, а первый — после него, тогда у нас изменится результат сравнения. Математики очень удачно подобрали графические символы для обозначения понятий «больше» и «меньше». Вот смотрите.

Что такое неравенство? Это почти то же самое, что и уравнение. Решаются они практически одинаково. Единственное, о чем нужно помнить при решении неравенств, что знаки «больше» и «меньше» могут выворачиваться на изнанку, а знак равенства — нет. Собственно, знак равенства тоже можно вывернуть, но никаких отличий вы не увидите. Другое дело со знаками «больше» и «меньше». Если такой знак вывернуть на изнанку, тогда его нос будет смотреть в другую сторону. Знак «больше» превратится в знак «меньше», знак «меньше» превратится в знак «больше».

Никакой шаманской магии в этом нет. Обыкновенная относительность или, как её ещё называют в математике, зеркальная симметрия. Посмотрите на рисунок ниже.

Нижняя половина рисунка является зеркальным отражением верхней половины. Или наоборот. Теперь возьмите зеркало. Приставьте его перпендикулярно к экрану монитора так, чтобы одновременно видеть картинку на экране монитора и её отражение в зеркале. В зеркале нижняя и верхняя половины картинки поменяются местами. Если бы не надпись на картинке «математика для блондинок», то вообще нельзя было бы точно сказать, где сама картинка, а где её отражение. Кстати, применение на уроках математики прозрачной стеклянной доски, вращающейся вокруг вертикальной оси, поможет понять очень многие вещи в математике.

Так вот, если мы в математическом неравенстве меняем местами левую и правую части неравенства, то знак меняется на противоположный. Знак «больше» меняется на знак «меньше» и наоборот. То же самое происходит, когда мы умножаем всё неравенство на минус единицу. При этом меняются все знаки в левой и правой частях неравенства. Умножение на минус единицу мы можем использовать при решении неравенств.

Нужно помнить, что если мы переносим всего один элемент из одной части неравенства в другую и при этом МЕНЯЕМ ЗНАК «плюс» или «минус», то знак неравенства «больше» или «меньше» остается неизменным. Всё, как в уравнении. Если при переносе математического элемента через знак сравнения мы изменяем знак, результат сравнения не изменяется: равенство сохраняется, знак «больше» остается знаком «больше», знак «меньше» остается знаком «меньше».

1 класс — Сравнение предметов, больше, меньше, равно

Дата публикации: .

Урок и презентация на тему: «Математические знаки: больше, меньше, равно»

Есть прекрасная страна «Математика». В ней живут не только числа, но и математические знаки, которые желают с вами познакомимся. А поможет нам в этом маленький Лисёнок. Он учится в Лесной школе, поэтому он вместе с вами познакомиться с математическими знаками.

На уроке Лисёнку дали задание – посчитать сколько котят и щенят нарисовано на картинке. Давайте поможем ему в этом.

Сколько котят и сколько щенят изображено на рисунке? Кого больше, а кого меньше?

А теперь давайте изобразим количество котят и щенят цифрами.

В математике неравенства обозначаются знаками «больше» и «меньше». Чтобы вам было легче запомнить, какой из них какой, давайте представим себе уточку, которая крякает. Её открытый клювик всегда будет показывать на уменьшение.

Посмотрите внимательно на уток: куда они сморят. Как ты думаешь, где знак «больше», а где «меньше»?

Так в математике выглядят знаки «больше» и «меньше».

Так какой мы должны поставить здесь знак? Правильно, знак «больше».

Реши задачу. Ёжик получил в подарок от Белки грибочки, а Зайчик морковки. Посчитай сколько грибочков получил Ёжик, а сколько морковки получил Зайчик? Посчитай, чего больше грибочков или морковок?

Помоги Лисёнку посчитать и сравнить сколько на картинке клубники, а сколько бананов? Расскажи: чего больше, чего меньше?

Лисёнок пошёл в лес собирать грибы и на полянке увидел лисички и мухоморы. Каких грибов больше? Поставь нужный знак.

В математике есть ещё один важный знак. Посмотри на картинку. Посчитай, сколько стручков гороха справа и слева?

Стручков поровну – по 12 штук. Между нами нужно поставить знак «равно». Вот так он выглядит.

Знак «равно».

Теперь Вы знаете, что в математике есть три важных знака:

Сегодня вы с Лисёнком узнали самые важные математические знаки. Вспомните их.

Что означает два знака больше

Состояниеотпатрулирована

В математике повсеместно используются символы для упрощения и сокращения текста. Ниже приведён список наиболее часто встречающихся математических обозначений, соответствующие команды в TeX, объяснения и примеры использования. Список и смысл обозначений соответствует международным стандартам ISO 31-11 и ISO 80000-2.

Кроме указанных символов, иногда используются их зеркальные отражения, например, A ⊂ B <displaystyle Asubset B> обозначает то же, что и B ⊃ A . <displaystyle Bsupset A.>

Знаки операций, или математические символы — знаки, которые символизируют определённые математические действия со своими аргументами.

Каждому из нас ещё со школьной скамьи (а точнее с 1-го класса начальной школы) должны быть знакомы такие простые математические символы, как знак больше и знак меньше, а также знак равно.

Однако, если с последним что-то напутать достаточно сложно, то о том, как и в какую сторону пишутся знаки больше и меньше (знак менее и знак более, как ещё их иногда называют) многие сразу после этой же школьной скамьи и забывают, т.к. они довольно редко используются нами в повседневной жизни.

Но практически каждому рано или поздно всё равно приходится столкнуться с ними, и «вспомнить» в какую сторону пишется нужный им символ получается лишь обратившись за помощью к любимой поисковой системе. Так почему бы не ответить развернуто на этот вопрос, заодно подсказав посетителям нашего сайта как запомнить правильное написание этих знаков на будущее?

Именно о том, как правильно пишется знак больше и знак меньше мы и хотим напомнить вам в этой небольшой заметке. Также будет не лишним рассказать и том, как набрать на клавиатуре знаки больше или равно и меньше или равно, т.к. этот вопрос тоже довольно часто вызывает затруднения у пользователей, сталкивающихся с такой задачей очень редко.

Содержание:

Перейдем сразу к делу. Если вам не очень интересно запоминать всё это на будущее и проще в следующий раз снова «погуглить», а сейчас просто нужен ответ на вопрос «в какую сторону писать знак», тогда для вас мы приготовили краткий ответ – знаки больше и меньше пишутся так, как показано на изображении ниже.

А теперь расскажем немного подробнее о том, как это понять и запомнить на будущее.

Как и в какую сторону пишется знак больше

В общем и целом логика понимания очень проста – какой стороной (большей или меньшей) знак по направлению письма смотрит в левую сторону – такой и знак. Соответственно, знак больше влево смотрит широкой стороной – большей.

Пример использования знака больше:

  • 50>10 – число 50 больше числа 10;
  • посещаемость студента в этом семестре составила >90% занятий.

Как и в какую сторону пишется знак меньше

Как писать знак меньше, пожалуй, повторно объяснять уже не стоит. Совершенно аналогично знаку больше. Если знак смотрит влево узкой стороной – меньшей, то перед вами знак меньше.
Пример использования знака меньше:

    100 =», что, в принципе, часто вполне допустимо, но можно сделать красивее и правильнее.

На самом деле для того, чтобы напечатать эти знаки, существуют специальные символы, которые можно ввести на любой клавиатуре. Согласитесь, знаки «≤» и «≥» выглядят значительно лучше.

Знак больше или равно на клавиатуре

Для того, чтобы написать «больше или равно» на клавиатуре одним знаком даже не нужно лезть в таблицу специальных символов – просто поставьте знак больше с зажатой клавишей «alt». Таким образом сочетание клавиш (вводится в английской раскладке) будет следующим.

Или же вы можете просто скопировать значок из этой статьи, если вам нужно воспользоваться им один раз. Вот он, пожалуйста.

Знак меньше или равно на клавиатуре

Как вы наверное уже смогли догадаться сами, написать «меньше или равно» на клавиатуре вы можете по аналогии со знаком больше – просто поставьте знак меньше с зажатой клавишей «alt». Сочетание клавиш, которое нужно вводить в английской раскладке, будет следующим.

Или просто скопируйте его с этой страницы, если вам так будет проще, вот он.

Как видите, правило написания знаков больше и меньше довольно просто запомнить, а для того чтобы набрать значки больше или равно и меньше или равно на клавиатуре достаточно просто нажать дополнительную клавишу – всё просто.

Таблица обозначений абстрактной алгебры — В абстрактной алгебре повсеместно используются символы для упрощения и сокращения текста, а также стандартные обозначения для некоторых групп. Ниже приведён список наиболее часто встречающихся алгебраических обозначений, соответствующие команды в … Википедия

История математических обозначений — Математические обозначения это символы, используемые для компактной записи математических уравнений и формул[1]. Помимо цифр и букв различных алфавитов (латинского, в том числе в готическом начертании, греческого и еврейского),… … Википедия

Список математических аббревиатур — Статья содержит список общеупотребительных аббревиатур математических функций, операторов и др. математических терминов. Содержание 1 Аббревиатуры 1.1 Латиница 1.2 Греческий алфавит … Википедия

Набор символов Юникод — Юникод, или Уникод (англ. Unicode) стандарт кодирования символов, позволяющий представить знаки практически всех письменных языков. Стандарт предложен в 1991 году некоммерческой организацией «Консорциум Юникода» (англ. Unicode Consortium,… … Википедия

Математические обозначения — Список используемых в математике специфических символов можно увидеть в статье Таблица математических символов Математические обозначения («язык математики») сложная графическая система обозначений, служащая для изложения абстрактных… … Википедия

Знак плюс-минус — У этого термина существуют и другие значения, см. Плюс минус (значения). ± ∓ Знак плюс минус (±) математический символ, который ставится перед некоторым выражением и означает, что значение этого выражения может быть как положительным, так и … Википедия

Список обозначений в физике — Необходимо проверить качество перевода и привести статью в соответствие со стилистическими правилами Википедии. Вы можете помочь … Википедия

Знаки операций — или математические символы знаки, которые символизируют определённые математические действия со своими аргументами. К самым распространённым относятся: Плюс: + Минус: , − Знак умножения: ×, ∙ Знак деления: :, ∕, ÷ Знак возведения в… … Википедия

Знаки опеций — Знаки операций или математические символы знаки, которые символизируют определённые математические действия со своими аргументами. К самым распространённым относятся: Плюс: + Минус: , − Знак умножения: ×, ∙ Знак деления: :, ∕, ÷ Знак возведения… … Википедия

Знаки операторов — Знаки операций или математические символы знаки, которые символизируют определённые математические действия со своими аргументами. К самым распространённым относятся: Плюс: + Минус: , − Знак умножения: ×, ∙ Знак деления: :, ∕, ÷ Знак возведения… … Википедия

Логические выражения и операторы. Курс «Python. Введение в программирование»

Логические выражения и логический тип данных

Часто в реальной жизни мы соглашаемся с каким-либо утверждением или отрицаем его. Например, если вам скажут, что сумма чисел 3 и 5 больше 7, вы согласитесь, скажете: «Да, это правда». Если же кто-то будет утверждать, что сумма трех и пяти меньше семи, то вы расцените такое утверждение как ложное.

Подобные фразы предполагают только два возможных ответа – либо «да», когда выражение оценивается как правда, истина, либо «нет», когда утверждение оценивается как ошибочное, ложное. В программировании и математике если результатом вычисления выражения может быть лишь истина или ложь, то такое выражение называется логическим.

Например, выражение 4 > 5 является логическим, так как его результатом является либо правда, либо ложь. Выражение 4 + 5 не является логическим, так как результатом его выполнения является число.

На позапрошлом уроке мы познакомились с тремя типами данных – целыми и вещественными числами, а также строками. Сегодня введем четвертый – логический тип данных (тип bool). Его также называют булевым. У этого типа всего два возможных значения: True (правда) и False (ложь).

>>> a = True
>>> type(a)
<class 'bool'>
>>> b = False
>>> type(b)
<class 'bool'>

Здесь переменной a было присвоено значение True, после чего с помощью встроенной в Python функции type() проверен ее тип. Интерпретатор сообщил, что это переменная класса bool. Понятия «класс» и «тип данных» в данном случае одно и то же. Переменная b также связана с булевым значением.

В программировании False обычно приравнивают к нулю, а True – к единице. Чтобы в этом убедиться, можно преобразовать булево значение к целочисленному типу:

>>> int(True)
1
>>> int(False)
0

Возможно и обратное. Можно преобразовать какое-либо значение к булевому типу:

>>> bool(3.4)
True
>>> bool(-150)
True
>>> bool(0)
False
>>> bool(' ')
True
>>> bool('')
False

И здесь работает правило: всё, что не 0 и не пустота, является правдой.

Логические операторы

Говоря на естественном языке (например, русском) мы обозначаем сравнения словами «равно», «больше», «меньше». В языках программирования используются специальные знаки, подобные тем, которые используются в математике: > (больше), < (меньше), >= (больше или равно), <= (меньше или равно), == (равно), != (не равно).

Не путайте операцию присваивания значения переменной, обозначаемую в языке Python одиночным знаком «равно», и операцию сравнения (два знака «равно»). Присваивание и сравнение – разные операции.

>>> a = 10
>>> b = 5
>>> a + b > 14
True
>>> a < 14 - b
False
>>> a <= b + 5
True
>>> a != b
True
>>> a == b
False
>>> c = a == b
>>> a, b, c
(10, 5, False)

В данном примере выражение c = a == b состоит из двух подвыражений. Сначала происходит сравнение (==) переменных a и b. После этого результат логической операции присваивается переменной c. Выражение a, b, c просто выводит значения переменных на экран.

Сложные логические выражения

Логические выражения типа kByte >= 1023 являются простыми, так как в них выполняется только одна логическая операция. Однако, на практике нередко возникает необходимость в более сложных выражениях. Может понадобиться получить ответа «Да» или «Нет» в зависимости от результата выполнения двух простых выражений. Например, «на улице идет снег или дождь», «переменная news больше 12 и меньше 20″.

В таких случаях используются специальные операторы, объединяющие два и более простых логических выражения. Широко используются два оператора – так называемые логические И (and) и ИЛИ (or).

Чтобы получить True при использовании оператора and, необходимо, чтобы результаты обоих простых выражений, которые связывает данный оператор, были истинными. Если хотя бы в одном случае результатом будет False, то и все сложное выражение будет ложным.

Чтобы получить True при использовании оператора or, необходимо, чтобы результат хотя бы одного простого выражения, входящего в состав сложного, был истинным. В случае оператора or сложное выражение становится ложным лишь тогда, когда ложны оба составляющие его простые выражения.

Допустим, переменной x было присвоено значение 8 (x = 8), переменной y присвоили 13 (y = 13). Логическое выражение y < 15 and x > 8 будет выполняться следующим образом. Сначала выполнится выражение y < 15. Его результатом будет True. Затем выполнится выражение x > 8. Его результатом будет False. Далее выражение сведется к True and False, что вернет False.

>>> x = 8
>>> y = 13
>>> y < 15 and x > 8
False

Если бы мы записали выражение так: x > 8 and y < 15, то оно также вернуло бы False. Однако сравнение y < 15 не выполнялось бы интерпретатором, так как его незачем выполнять. Ведь первое простое логическое выражение (x > 8) уже вернуло ложь, которая, в случае оператора and, превращает все выражение в ложь.

В случае с оператором or второе простое выражение проверяется, если первое вернуло ложь, и не проверяется, если уже первое вернуло истину. Так как для истинности всего выражения достаточно единственного True, неважно по какую сторону от or оно стоит.

В языке Python есть еще унарный логический оператор not, то есть отрицание. Он превращает правду в ложь, а ложь в правду. Унарный он потому, что применяется к одному выражению, стоящему после него, а не справа и слева от него как в случае бинарных and и or.

Здесь у < 15 возвращает True. Отрицая это, мы получаем False.

>>> a = 5
>>> b = 0
>>> not a
False
>>> not b
True

Число 5 трактуется как истина, отрицание истины дает ложь. Ноль приравнивается к False. Отрицание False дает True.

Практическая работа

  1. Присвойте двум переменным любые числовые значения.

  2. Используя переменные из п. 1, с помощью оператора and составьте два сложных логических выражения, одно из которых дает истину, другое – ложь.

  3. Аналогично выполните п. 2, но уже с оператором or.

  4. Попробуйте использовать в логических выражениях переменные строкового типа. Объясните результат.

  5. Напишите программу, которая запрашивала бы у пользователя два числа и выводила бы True или False в зависимости от того, больше первое число второго или нет.

Примеры решения и дополнительные уроки в android-приложении и pdf-версии курса

Отрицательные числа

Отрицательные числа — это числа со знаком минус (−), например −1, −2, −3. Читается как: минус один, минус два, минус три.

Примером применения отрицательных чисел является термометр, показывающий температуру тела, воздуха, почвы или воды. В зимнее время, когда на улице очень холодно, температура бывает отрицательной (или как говорят в народе «минусовой»).

Например, −10 градусов холода:

Обычные же числа, которые мы рассматривали ранее такие как 1, 2, 3 называют положительными. Положительные числа — это числа со знаком плюс (+).

При записи положительных чисел знак + не записывают, поэтому мы и видим привычные для нас числа 1, 2, 3. Но следует иметь ввиду, что эти положительные числа выглядят так: +1, +2, +3.

Координатная прямая

Координатная прямая это прямая линия, на которой располагаются все числа: и отрицательные и положительные. Выглядит следующим образом:

Здесь показаны только числа от −5 до 5. На самом деле координатная прямая бесконечна. На рисунке представлен лишь её небольшой фрагмент.

Числа на координатной прямой отмечают в виде точек. На рисунке жирная чёрная точка является началом отсчёта. Начало отсчёта начинается с нуля. Слева от начала отсчёта отмечают отрицательные числа, а справа — положительные.

Координатная прямая продолжается бесконечно по обе стороны. Бесконечность в математике обозначается символом ∞. Отрицательное направление будет обозначаться символом −∞, а положительное символом +∞. Тогда можно сказать, что на координатной прямой располагаются все числа от минус бесконечности до плюс бесконечности:

(−∞; +∞)

Каждая точка на координатной прямой имеет своё имя и координату. Имя — это любая латинская буква. Координата — это число, которое показывает положение точки на этой прямой. Проще говоря, координата это то самое число, которое мы хотим отметить на координатной прямой.

Например, точка А(2) читается как «точка А с координатой 2« и будет обозначаться на координатной прямой следующим образом:

Здесь A — это имя точки, 2 — координата точки A.


Пример 2. Точка B(4) читается как «точка B с координатой 4« и будет обозначаться на координатной прямой так:

Здесь B — это имя точки, 4 — координата точки B.


Пример 3. Точка M(−3) читается как «точка M с координатой минус три» и будет обозначаться на координатной прямой так:

Здесь M — это имя точки, −3 — координата точки M.

Точки можно обозначать любыми буквами. Но общепринято обозначать их большими латинскими буквами. Более того, начало отчёта, которое по другому называют началом координат принято обозначать большой латинской буквой O

Легко заметить, что отрицательные числа лежат левее относительно начала отсчёта, а положительные числа правее.

Существуют такие словосочетания как «чем левее, тем меньше» и «чем правее, тем больше». Наверное, вы уже догадались о чём идёт речь. При каждом шаге влево число будет уменьшаться в меньшую сторону. И при каждом шаге вправо число будет увеличиваться. Стрелка, направленная вправо, указывает на положительное направление отсчёта.


Сравнение отрицательных и положительных чисел

Правило 1. Любое отрицательное число меньше любого положительного числа.

Например, сравним два числа: −5 и 3. Минус пять меньше, чем три, несмотря на то, что пятёрка бросается в глаза в первую очередь, как цифра большая, чем три.

Связано это с тем, что −5 является отрицательным числом, а 3 — положительным. На координатной прямой можно увидеть, где располагаются числа −5 и 3

Видно, что −5 лежит левее, а 3 правее. А мы говорили, что «чем левее, тем меньше». И правило говорит, что любое отрицательное число меньше любого положительного числа. Отсюда следует, что

−5 < 3

«Минус пять меньше, чем три»


Правило 2. Из двух отрицательных чисел меньше то, которое располагается левее на координатной прямой.

Например, сравним числа −4 и −1. Минус четыре меньше, чем минус единица.

Связано это опять же с тем, что на координатной прямой −4 располагается левее, чем −1

Видно, что −4 лежит левее, а −1 правее. А мы говорили, что «чем левее, тем меньше». И правило говорит, что из двух отрицательных чисел меньше то, которое располагается левее на координатной прямой. Отсюда следует, что

−4 < −1

Минус четыре меньше, чем минус единица


Правило 3. Ноль больше любого отрицательного числа.

Например, сравним 0 и −3. Ноль больше, чем минус три. Связано это с тем, что на координатной прямой 0 располагается правее, чем −3

Видно, что 0 лежит правее, а −3 левее. А мы говорили, что «чем правее, тем больше». И правило говорит, что ноль больше любого отрицательного числа. Отсюда следует, что

0 > −3

Ноль больше, чем минус три


Правило 4. Ноль меньше любого положительного числа.

Например, сравним 0 и 4. Ноль меньше, чем 4. Это в принципе ясно и так. Но мы попробуем увидеть это воочию, опять же на координатной прямой:

Видно, что на координатной прямой 0 располагается левее, а 4 правее. А мы говорили, что «чем левее, тем меньше». И правило говорит, что ноль меньше любого положительного числа. Отсюда следует, что

0 < 4

Ноль меньше, чем четыре

Задания для самостоятельного решения

Задание 1. Сравните числа −2 и 1

Задание 2. Сравните числа −5 и −2

Задание 3. Сравните числа −5 и −16

Задание 4. Сравните числа 15 и 20

Задание 5. Сравните числа −7 и 0

Задание 6. Сравните числа 5 и 0

Задание 7. Сравните числа 5 и 7


Понравился урок?
Вступай в нашу новую группу Вконтакте и начни получать уведомления о новых уроках



Возникло желание поддержать проект?
Используй кнопку ниже

Навигация по записям

Использование операторов в формулах Excel

Операторы определяют операции, которые необходимо выполнить над элементами формулы. В Excel используются общие математические правила для вычислений, в том есть круглые скобки, экспоненты, умножение и деление, сложение и вычитание, а также сокращенное пемдас (заставьте Уважаемый родственницей Салли). С помощью скобок вы можете изменить порядок вычислений.


Типы операторов. Существуют четыре разных типа операторов вычислений: арифметическое, Сравнение, Объединение текстаи ссылка.


  • Арифметические операторы

    Арифметические операторы служат для выполнения базовых арифметических операций, таких как сложение, вычитание, умножение, деление или объединение чисел. Результатом операций являются числа. Арифметические операторы приведены ниже.








    Арифметический оператор


    Значение


    Пример

    + (знак «плюс»)

    Сложение

    = 3 + 3

    – (знак «минус»)

    Вычитание

    Отрицание

    = 3 – 3

    =-3

    * (звездочка)

    Умножение

    = 3 * 3

    / (косая черта)

    Деление

    = 3/3

    % (знак процента)

    Доля

    30

    ^ (крышка)

    Возведение в степень

    = 3 ^ 3


  • Операторы сравнения

    Операторы сравнения используются для сравнения двух значений. Результатом сравнения является логическое значение: ИСТИНА либо ЛОЖЬ.








    Оператор сравнения


    Значение


    Пример

    = (знак равенства)

    Равно

    = A1 = B1

    > (знак «больше»)

    Больше

    = A1>B1

    < (знак «меньше»)

    Меньше

    = A1<B1

    >= (знак «больше или равно»)

    Больше или равно

    = A1>= B1

    <= (знак «меньше или равно»)

    Меньше или равно

    = A1<= B1

    <> (знак «не равно»)

    Не равно

    = A1<>B1


  • Текстовый оператор конкатенации

    Амперсанд (&) используется для объединения (соединения) одной или нескольких текстовых строк в одну.



    Текстовый оператор


    Значение


    Пример

    & (амперсанд)

    Соединение или объединение последовательностей знаков в одну последовательность

    = «Север» & «обмотка» — это результат «Борей».
    Если ячейка a1 содержит «Last Name», а B1 — «First Name», = a1& «,» &B1 — «фамилия, имя».


  • Операторы ссылок

    Для определения ссылок на диапазоны ячеек можно использовать операторы, указанные ниже.





    Оператор ссылки


    Значение


    Пример

    : (двоеточие)

    Оператор диапазона, который образует одну ссылку на все ячейки, находящиеся между первой и последней ячейками диапазона, включая эти ячейки.

    B5:B15

    ; (точка с запятой)

    Оператор объединения. Объединяет несколько ссылок в одну ссылку.

    = СУММ (B5: B15, D5: D15)

    (пробел)

    Оператор пересечения множеств, используется для ссылки на общие ячейки двух диапазонов.

    B7:D7 C6:C8


Примечание: 
Эта страница переведена автоматически, поэтому ее текст может содержать неточности и грамматические ошибки. Для нас важно, чтобы эта статья была вам полезна. Была ли информация полезной? Для удобства также приводим ссылку на оригинал (на английском языке).

(меньше), = (равно)

УРОК ПО МАТЕМАТИКЕ В 1 КЛАССЕ ПО ТЕМЕ:
Знаки: < (больше), > (меньше), = (равно)
Отношения «больше», «меньше», «равно» для чисел, их запись с
помощью знаков: > (больше), < (меньше), = (равно). Решение простых
задач  на основе счёта предметов.
УМК «Школа России», автор учебника М.И. Моро
Тип урока: изучение нового материала.
Цель урока: в ходе практической работы и наблюдений познакомить со
знаками >, <, =; научить выполнять записи с этими знаками; закреплять знания
состава чисел, развивать умение рассуждать.
Планируемые результаты:  учащиеся научатся сравнивать любые два
числа   и   записывать   результат   сравнения,   используя   знаки   >,   <,   =;   читать
записи;   выполнять   мыслительные   операции   анализа   и   синтеза   и   делать
умозаключения; применять полученные ранее знания в измененных условиях;
слушать   собеседника   и   вести   диалог;   слушать   учителя   и   выполнять   его
требования; оценивать себя, границы своего знания и незнания; работать в
паре и оценивать товарища. 
Познавательные УУД:
1. Ориентироваться в учебнике. 
2. Понимать информацию, представленную в виде текста, рисунка,
схем.
3. Сравнивать предметы, объекты: находить общее и различие.
4. Классифицировать предметы, объекты по заданным критериям.
Регулятивные УУД:
1. Организовывать свое рабочее место.
2. Осуществлять   контроль   в   форме   сличения   своей   работы   с
заданным эталоном..
3. Вносить дополнения, исправления в свою работу.
Коммуникативные УУД:
1. Соблюдать нормы речевого этикета.
2. Вступать в диалог.
3. Сотрудничать   с   товарищами   при   выполнении   заданий   в   паре:
устанавливать   и   соблюдать   очередность   действий,   корректно
сообщать товарищу об ошибках.
4. Участвовать в коллективном обсуждении учебной проблемы. Оборудование:  для   учителя  ­  интерактивная   доска   или   проектор;
магнитный   набор   цифр   и   знаков,   геометрических   фигур;   учебник
«Математика, 1 класс»; 
1. Организационный момент
Ход урока
2. Актуализация знаний
1) -У всех на столах числа. Пожалуйста, расставьте числа в
порядке возрастания. (Ведем Счёт до 10 и обратно).
Назовите четные числа : 2, 4, 6, 8, 10.
Четные   числа   обязательно   имеют   парные   слагаемые.   Повторим   таблицу
парных слагаемых. ( 6 это 3 да 3, 2 это 1да 1, 8 это 4 да 4, 4 это 2 да 2, 10 это
5 да 5). 
Повторим стишок хором: Можешь пальцы сосчитать:1, 2, 3, 4, 5
А на другой руке опять :один, два, три, четыре, пять, 
10 пальцев пара рук­вот твое богатство друг! 
Физминутка: Называем четные числа встаем, нечетные числа садимся. 
2)   К   нам   на   урок   я   пригласила   Чебурашку.   Давайте   поможем   Чебурашке
решить задачу. Три флажочка дали Наде, а 4 дали Ире. Сколько же всего
флажочков дали Ирочке и Наде? 
Внимательно посмотрите на нашу схему –опору и скажите, что есть в задаче? 
В задаче есть:  условие, вопрос, решение, ответ. 
Кто сформулирует условие задачи? Условие ­это то, что известно. Покажите
цифры. (3, 4)
А что неизвестно?  Поставьте вопрос. (Сколько всего флажочков у Нади и у
Иры? 
Чтобы ответить на вопрос задачи мы должны что делать? (решить задачу)
Чтобы   решить   задачу,   какое   действие   надо   выполнить?   (+   действие
сложение).
Кто дает объяснение? (Чтобы найти сколько всего флажочков у Нади и у
Веры надо к трем прибавить 4 –получится 7 флажочков). 
Покажите ответ:  (7) Кто скажет ответ задачи? (У Нади и у Иры всего 7 флажочков)
Мы дали ответ на вопрос задачи, значит решили задачу. Молодцы, ребята!
Покажите  числа  4 и  3
-Какое число больше? Какое меньше?
(на доске появляется запись)
4 больше 3 3 меньше 4
-В математике вместо слов больше и меньше ставят
знаки < >
-Давайте поставим знаки вместо слов.
— Кто может сам поставить? 
-Как вы думаете, для чего нужны эти знаки? ( Чтобы не
писать словами, экономить время при записи)
Этими знаками пользовались, оказывается, ещё древние
люди. Сейчас мы с вами покажем как. Возьмите 2
карандаша. В древние времена, когда люди только начинали
придумывать записи, они могли записывать каких предметов
больше. Для этого брали палочки. Если палочки были
равными и лежали одна над одной, значит, количество
предметов было равным. Если больше или меньше, то
ставили таким образом, чтобы было видно, где больше.
(Показ знаков, составленных из карандашей)
-Чему мы сейчас учились?
-Расскажите нашему Чебурашке.
Сегодня мы познакомимся со знаками «больше», «меньше» и
«равно». Научимся сравнивать предметы.
­ Что вам напоминают эти знаки? (уголки, клювики, ротики)
Открытый ротик направлен к большему числу, уголочек  – к меньшему.
Физкультминутка 2) Работа по учебнику  по теме урока
­   Откройте   учебник   на   с.   46.   Как   называются   знаки   вверху   страницы?
(Больше, меньше, равно.)
­ Прочитайте, что мы будем делать сегодня на уроке.
­ Что мы уже узнали? (Как обозначаются слова  «больше», «меньше»,
«равно».)

(Два зеленых квадрата и три синих круга)
­ Посмотрите на левый верхний рисунок. Какие фигуры вы видите?
­ Чего больше? Как это записать? Чего меньше? Прочитайте запись.
(По аналогии разбираются картинки справа, иллюстрирующие записи 5>4, 4<5
и 5=5.)
­ Посмотрите на рисунок с птицами. Составьте рассказ по записи.
(Было 3 птицы, прилетела еще 1. Птиц стало 4.) 
­ Птиц стало больше или меньше? Как это записали? 
­  Составьте  рассказ  по  второй записи. (Было  4 птицы,  одна птица
улетела. Осталось 3 птицы.)
­   Птиц   стало   больше   или   меньше?   Прочитайте   запись.   (Три   меньше
четырех.)
Работа в паре.
­ Вместе с соседом по парте составьте записи к картинкам с вишнями.
(Проверка. Записи приведены на доске: 3+1=4, 4>1, 4­3=1, 1<4.)
-Чему мы учились?
5.Физминутка: Раз два всем встать, 3-4 –руки шире, 5-6
тихо сесть, 7-8 лень отбросим.
6.Работа в тетради
Чему учились?
(Задачи в стихах. Дети показывают карточку с ответом.)
1) Карандаш один у Миши,
Карандаш один у Гриши.
Сколько всего карандашей у малышей? (2)
2) Четыре краски есть у Сани,
Одна у маленького брата.
Все краски посчитайте сами.
Ну, постарайтесь­ка, ребята! (5) 4) Два щенка – баловника бегают, резвятся.
К шалунишкам три дружка с громким лаем мчатся.
Вместе лучше – веселей.
Сколько будет всех друзей? (5)
­ Вы справились с заданиями, и мы отправляемся дальше
­ Сложили руки на столе.
Физкультминутка на внимание.
Покажите, что вы готовы к работе.
­ левую руку вверх
­ 3 вращения кистью
­ правую руку вверх
­ 2 хлопка
­ правую руку вперед
­ 3 вращения кистью
­ левую руку вперед
­ 2 хлопка
8. Самостоятельная работа по вариантам.
-Это задание дал Чебурашка.
Сравнить и поставить знак. Это задание делаем по
вариантам.
— Это же задание делал Чебуращка , давайте сравним
результаты
Проверим на доске. Если поставили неправильно, возьмите
красный карандаш и исправьте
-Поднимите руки , кто сделал всё правильно. Очень
Чебурашка доволен Вашей работой, и просит вас ещё
приглашать в ваш класс. Будем приглашать?
9. Итог урока
-Чему учились на уроке?
— Что вас удивило?
— Для чего нужны знаки?
-Какие трудности встретились на уроке? 10. Рефлексия.
9. Рефлексия учебной деятельности.
­ Чему вы сегодня научили Чебурашку? 
­   Оцените   свою   работу   на   уроке,   поставьте   на   полях   в   тетради
точку цветным карандашом:
красная точка – активно работал с классом, у меня все получалось;
желтая точка – работал с классом, допускал ошибки;
синяя точка – не включался в работу класса.
1. Вы   все   сегодня   хорошо   трудились,   особенно   мне   хочется
поблагодарить тех ребят, которые были активны весь урок и
помогали   нам   открывать   новые   знания.   (Учитель   называет
имена детей.)

Символы больше и меньше

Чтобы указать, является ли число больше или меньше другого, мы используем символы> и <.

Например, 10 больше 3, поэтому мы пишем 10> 3.

Если мы хотим написать 2 меньше 6, мы пишем 2 <6.

Эти символы очень похожи друг на друга, и хотя дети могут интерпретировать их с раннего возраста, их все равно легко спутать.

В этом посте мы покажем вам трюк, который поможет вам не запутаться!

Жил-был динозавр,

по имени Ронни.

Он жил в пещере,

и ела только гамбургеры, какими бы тощими они ни были.

Он всегда был голоден

и при выборе между двумя,

— большее число — это то, что он хочет жевать.

А с двумя группами,

без раздумий,

он оставляет меньшую сумму.

Когда группа равна,

он не знает, что выбрать

и чувствует себя плохо.

Я уверен, что из этого короткого рассказа вы сможете вспомнить, какой символ вам нужно использовать, когда вы хотите сравнить количества — когда вам следует использовать>, а когда — <.

Символ больше>

Этим символом мы выражаем, что число слева больше, чем число справа. Например, 10 больше 3, поэтому мы пишем это так:

Меньше символа

<

Этот символ означает, что число слева меньше, чем число справа.Например, 2 меньше 6, поэтому мы пишем:

Равно символу =

Этот символ, который намного легче распознать, используется, когда мы хотим выразить, что две величины равны.

В следующем обновлении Smartick, которое произойдет через две недели, мы опубликуем новое интерактивное руководство с полной историей о нашем друге динозавре.

Не забудьте зарегистрироваться в Smartick, чтобы посмотреть обучающий курс и потренироваться, используя больше и меньше символов!

А если вы хотите узнать больше о символах в математике, вы можете просмотреть эти предыдущие сообщения в нашем блоге:

Подробнее:

Команда по созданию контента.
Многопрофильная и многонациональная команда, состоящая из математиков, учителей, профессоров и других специалистов в области образования!
Они стремятся создавать максимально качественные математические материалы.

Общие математические символы и терминология

Математические символы и терминология могут сбивать с толку и препятствовать изучению и пониманию основ математики.

Эта страница дополняет наши страницы, посвященные навыкам счета, и предоставляет краткий глоссарий общих математических символов и терминологии с краткими определениями.

Мы что-то упускаем? Дайте нам знать.


Общие математические символы

+ сложение, плюс, положительное

Символ сложения + обычно используется для обозначения того, что два или более чисел следует сложить вместе, например, 2 + 2.

Символ + также может использоваться для обозначения положительного числа, хотя он встречается реже, например, +2. На нашей странице о положительных и отрицательных числах объясняется, что число без знака считается положительным, поэтому плюс обычно не требуется.

См. Дополнительную информацию на нашей странице «Дополнения».


— вычитание, минус, отрицательный

Этот символ имеет два основных применения в математике:

  1. — используется, когда нужно вычесть одно или несколько чисел, например, 2 — 2.
  2. Символ — также обычно используется для обозначения отрицательного или отрицательного числа, например −2.

Подробнее см. Нашу страницу о вычитании.


× или * или. Умножение

Эти символы имеют то же значение; обычно × используется для обозначения умножения, когда написано от руки или используется на калькуляторе, например, 2 × 2.

Символ * используется в электронных таблицах и других компьютерных приложениях для обозначения умножения, хотя * имеет другие, более сложные значения в математике.

Реже умножение также может быть обозначено точкой. или вообще без символа. Например, если вы видите число, написанное вне скобок без оператора (символа или знака), то его следует умножить на содержимое скобок: 2 (3 + 2) то же самое, что 2 × (3 + 2).

См. Нашу страницу об умножении для получения дополнительной информации.


÷ или / Подразделение

Оба эти символа используются для обозначения деления в математике. ÷ обычно используется в рукописных вычислениях и на калькуляторах, например, 2 ÷ 2.

/ используется в электронных таблицах и других компьютерных приложениях.

Более подробную информацию см. На нашей странице в разделе «Дивизион».


= равно

Символ = равно используется, чтобы показать, что значения по обе стороны от него одинаковы. Чаще всего используется для отображения результата вычисления, например 2 + 2 = 4, или в уравнениях, например 2 + 3 = 10-5.

Вы также можете встретить другие похожие символы, но они встречаются реже:

  • ≠ означает не равно. Например, 2 + 2 ≠ 5 — 2. В компьютерных приложениях (например, Excel) символы <> означают не равно.
  • ≡ означает идентично. Это похоже на, но не совсем то же самое, что на равно. Поэтому, если сомневаетесь, придерживайтесь =.
  • ≈ означает примерно равно или почти равно. Две стороны отношения, обозначенные этим символом, не будут достаточно точными для математических манипуляций.

<Меньше и> Больше

Этот символ <означает меньше, например 2 <4 означает, что 2 меньше 4.

Этот символ> означает больше, например, 4> 2.

≤ ≥ Эти символы означают «меньше или равно» и «больше или равно» и обычно используются в алгебре. В компьютерных приложениях используются <= и> =.

≪ ≫ Эти символы встречаются реже и означают намного меньше или намного больше.

± плюс или минус

Этот символ ± означает «плюс или минус». Он используется, например, для обозначения доверительных интервалов вокруг числа.

Ответом считается «плюс-минус» другое число, или, другими словами, в пределах диапазона данного ответа.

Например, 5 ± 2 на практике может быть любым числом от 3 до 7.


∑ Сумма

Символ ∑ означает сумму.

∑ — заглавная греческая буква сигма.Он обычно используется в алгебраических функциях, и вы также можете заметить его в Excel — кнопка Автосумма имеет сигму в качестве значка.


° Степень

градусов ° используются по-разному.

  • В качестве меры вращения — угол между сторонами фигуры или вращение круга. Круг равен 360 °, а прямой угол — 90 °. Смотрите наш раздел о геометрии для получения дополнительной информации.
  • Мера температуры. Градусы Цельсия или Цельсия используются в большинстве стран мира (за исключением США).Вода замерзает при 0 ° C и закипает при 100 ° C. В США используется градус Фаренгейта. По шкале Фаренгейта вода замерзает при 32 ° F и закипает при 212 ° F. Смотрите нашу страницу: Системы измерения для получения дополнительной информации.

∠ Угол

Символ угла ∠ используется как сокращение в геометрии (изучении форм) для описания угла.

Выражение ∠ABC используется для описания угла в точке B (между точками A и C). Точно так же ∠BAC может использоваться для описания угла точки A (между точками B и C).Подробнее об углах и других геометрических терминах см. На наших страницах, посвященных геометрии.


√ Квадратный корень

√ — символ квадратного корня. Квадратный корень — это число, которое при умножении на себя дает исходное число.

Например, квадратный корень из 4 равен 2, потому что 2 x 2 = 4. Квадратный корень из 9 равен 3, потому что 3 x 3 = 9.

См. Нашу страницу: Специальные числа и понятия для получения дополнительной информации о квадратных корнях.


n Мощность

Целое число с верхним индексом (любое целое число n) — это символ, используемый для обозначения степени числа.

Например, 3 2 означает 3 в степени 2, что совпадает с 3 в квадрате (3 x 3).

4 3 означает 4 в степени 3 или 4 в кубе, то есть 4 × 4 × 4.

Примеры использования чисел в квадрате и кубе см. На наших страницах «Расчет площади» и «Расчет объема».

Степень также используется как сокращенный способ записи больших и малых чисел.

Большие числа

10 6 — 1 000 000 (один миллион).6 = 10 6 = 1000000 (один миллион).


. Десятичная точка

. — символ десятичной точки, часто называемый просто «точкой». См. Нашу страницу, посвященную Decimals , где приведены примеры его использования.


, Разделитель тысяч

Запятую можно использовать для разделения больших чисел и облегчения их чтения.

Тысячу можно записать как 1000, так и 1000, а миллион — как 1000000 или 1000000. Запятая разделяет большие числа на блоки по три цифры.

В большинстве англоязычных стран, не имеет математической функции, он просто используется для облегчения чтения чисел.

В некоторых других странах, особенно в Европе, запятая может использоваться вместо десятичной точки, и, действительно, десятичная точка может использоваться вместо запятой в качестве визуального разделителя. Это объясняется более подробно на нашей странице «Введение в числа».


[], () Скобки, круглые скобки

Скобки () используются для определения порядка вычислений в соответствии с правилом BODMAS.

Части вычислений, заключенные в скобки, вычисляются первыми, например

  • 5 + 3 × 2 = 11
  • (5 + 3) × 2 = 16

% В процентах

Символ% означает процент или число из 100.

Узнайте все о процентах на нашей странице: Введение в проценты


π Pi

π или пи — греческий символ звука «п». Это часто встречается в математике и является математической константой.Пи — это длина окружности, деленная на ее диаметр, и имеет значение 3,141592653. Это иррациональное число, что означает, что его десятичные разряды продолжаются до бесконечности.


∞ бесконечность

Символ ∞ означает бесконечность — понятие, согласно которому числа существуют вечно.

Каким бы большим ни был ваш номер, вы всегда можете выбрать номер побольше, потому что вы всегда можете добавить к нему единицу.

Бесконечность — это не число, а идея чисел, существующая вечно.Вы не можете прибавить единицу к бесконечности, как нельзя прибавить единицу к человеку, полюбить или ненавидеть.


\ (\ bar x \) (x-bar) Среднее значение

\ (\ bar x \) — среднее всех возможных значений x.

Чаще всего этот символ встречается в статистике.

См. Нашу страницу о средних значениях для получения дополнительной информации.


! Факториал

! это символ факториала.

н! — произведение (умножение) всех чисел от n до 1 включительно, i.е. n × (n − 1) × (n − 2) ×… × 2 × 1.

Например:

5! = 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120

10! = 10 × 9 × 8 × 7 × 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 3,628,800


| Труба

Труба ‘|’ также называется вертикальной чертой, vbar, pike и имеет множество применений в математике, физике и вычислениях.

Чаще всего в базовой математике он используется для обозначения абсолютного значения или модуля действительного числа, где \ (\ vert x \ vert \) — это абсолютное значение или модуль \ (x \).

Математически это определяется как

$$ \ vert x \ vert = \ biggl \ {\ begin {eqnarray} -x, x \ lt 0 \\ x, x \ ge 0 \ end {eqnarray} $$

Проще говоря, \ (\ vert x \ vert \) — неотрицательное значение \ (x \). Например, модуль 6 равен 6, а модуль −6 также равен 6.

Он также используется в вероятности, где P (Z | Y) обозначает вероятность X при условии Y.


∝ Пропорциональный

∝ означает «пропорционально» и используется, чтобы показать что-то, что изменяется по отношению к чему-то другому.

Например, если x = 2y, то x ∝ y.


∴ Следовательно

∴ — удобная сокращенная форма слова «поэтому», используемая в математике и естественных науках.


∵ Потому что

∵ — удобная сокращенная форма слова «потому что», не путать с «поэтому».



Математическая терминология (A-Z)

Амплитуда

Когда объект или точка движется циклически, или подвергается вибрации или колебаниям (например,грамм. маятник), амплитуда — это максимальное расстояние, на которое он перемещается от своей центральной точки. См. Введение в геометрию для получения дополнительной информации.

Апофема

Линия, соединяющая центр правильного многоугольника с одной из его сторон. Линия перпендикулярна (под прямым углом) в сторону.

Площадь

Геометрическая площадь определяется как пространство, занимаемое плоской формой или поверхностью объекта. Площадь измеряется в квадратных единицах, например в квадратных метрах ( м 2 ).Для получения дополнительной информации см. Нашу страницу о площади, площади поверхности и объеме.

Асимптота

Асимптота — это прямая линия или ось, которая конкретно связана с изогнутой линией. По мере того, как кривая линия расширяется (стремится) к бесконечности, она приближается к своей асимптоте (то есть расстояние между кривой и асимптотой стремится к нулю, но никогда не касается ее). Это происходит в геометрии и тригонометрии.

Ось

Опорная линия, вокруг которой нарисован, повернут или измерен объект, точка или линия. В симметричной форме ось обычно представляет собой линию симметрии.

Коэффициент

Коэффициент — это число или величина, умножающая другую величину. Обычно ставится перед переменной. В выражении 6x, 6 — коэффициент, а x — переменная.

Окружность

Окружность — это длина расстояния по краю круга. Это тип периметра, который уникален для круглых форм. Для получения дополнительной информации см. Нашу страницу о изогнутых формах.

Данные

Данные представляют собой набор значений, информации или характеристик, которые часто имеют числовой характер. Они могут быть собраны с помощью научного эксперимента или других средств наблюдения. Они могут быть количественными или качественными переменными. Датум — это отдельное значение одной переменной. См. Дополнительную информацию на нашей странице «Типы данных».

Диаметр

Диаметр — это термин, используемый в геометрии для определения прямой линии, которая проходит через центр круга или сферы, касаясь окружности или поверхности с обоих концов.Диаметр в два раза больше радиуса.

Экстраполировать

Экстраполяция — это термин, используемый при анализе данных. Это относится к расширению графика, кривой или диапазона значений в диапазон, для которого нет данных, с выводом значений неизвестных данных из тенденций в известных данных.

Фактор

Коэффициент — это число, которое мы умножаем на другое число. Фактор делится на другое число целое число раз. У большинства чисел есть четное количество факторов.Квадратное число имеет нечетное количество множителей. У простого числа есть два множителя — собственно и 1. Простой множитель — это множитель, являющийся простым числом. Например, простые множители 21 равны 3 и 7 (потому что 3 × 7 = 21, а 3 и 7 — простые числа).

Среднее значение, медиана и мода

Среднее значение (среднее) набора данных вычисляется путем сложения всех чисел в наборе данных и последующего деления на количество значений в наборе. Когда набор данных упорядочен от наименьшего к наибольшему, медиана является средним значением.Режим — это число, которое встречается чаще всего.

Эксплуатация

Математическая операция — это шаг или этап в вычислении, или математическое «действие». Основные арифметические операции — это сложение, вычитание, умножение и деление. Порядок, в котором выполняются операции при вычислении, важен. Порядок действий известен как BODMAS.

Математические операции часто называют «суммами». Строго говоря, «сумма» — это операция сложения.В SYN мы имеем в виду операции и вычисления, но в повседневной речи вы часто можете услышать общий термин «суммы», который неверен.

Периметр

Периметр двумерной фигуры — это непрерывная линия (или длина линии), определяющая контур фигуры. Периметр круглой формы называется ее окружностью. Наша страница о Периметре объясняет это более подробно.

Доля

Пропорция — это относительное отношение.Соотношения сравнивают одну часть с другой, а пропорции сравнивают одну часть с целым. Например, «3 из 10 взрослых в Англии имеют избыточный вес». Пропорция связана с дробями.

Пифагор

Пифагор был греческим философом, которому приписывают ряд важных математических и научных открытий, возможно, наиболее значительное из которых стало известно как теорема Пифагора.

Это важное правило применяется только к прямоугольным треугольникам.В нем говорится, что «квадрат гипотенузы равен сумме квадратов на двух других сторонах».

Количественный и качественный

Количественные данные — это числовые переменные или значения, которые могут быть выражены численно, то есть сколько, сколько, как часто, и получаются путем подсчета или измерения.

Качественные данные — это переменные типа, которые не имеют числового значения и могут быть выражены описательно, т. Е. С использованием имени или символа, и получены путем наблюдения.

Подробнее см. Нашу страницу о типах данных.

Радиан

Радиан — это единица измерения угла в системе СИ. Один радиан эквивалентен углу, образуемому в центре круга дугой, равной по длине радиусу. Один радиан чуть меньше 57,3 градуса. Полный оборот (360 градусов) составляет 2π радиан.

Радиус

Термин радиус используется в контексте кругов и других изогнутых форм. Это расстояние от центральной точки круга, сферы или дуги до его внешнего края, поверхности или окружности.Диаметр в два раза больше радиуса. Для получения дополнительной информации см. Нашу страницу о изогнутых формах.

Диапазон

В статистике диапазон данного набора данных — это разница между наибольшим и наименьшим значениями.

Коэффициент

Соотношение — это математический термин, используемый для сравнения размеров одной части с другой. Соотношения обычно отображаются в виде двух или более чисел, разделенных двоеточием, например, 7: 5, 1: 8 или 5: 2: 1.

Стандартное отклонение

Стандартное отклонение набора данных показывает, насколько данные отличаются от среднего значения, т.е.е. это мера вариации или разброса набора ценностей. Если разброс данных невелик и все значения близки к среднему, стандартное отклонение будет низким. Высокое стандартное отклонение указывает на то, что данные разбросаны по более широкому диапазону

Срок

Термин — это отдельное математическое выражение. Это может быть одно число, одна переменная (например, x) или несколько констант и переменных, умноженные вместе (например, 3×2). Термины обычно разделяются операциями сложения или вычитания.Термин может включать операции сложения или вычитания, но только в скобках, например 3 (2 -x3).

Переменная

Переменная — это фактор в математическом выражении, арифметическом соотношении или научном эксперименте, который может изменяться. В эксперименте обычно используются три типа переменных: независимые, зависимые и контролируемые. В выражении 6x, 6 — коэффициент, а x — переменная.

Разница

Дисперсия — это статистическое измерение, которое указывает разброс между элементами в наборе данных.Он измеряет, насколько далеко каждый член в наборе находится от среднего и, следовательно, от каждого другого члена в наборе.

Вектор

Векторы описывают математические величины, которые имеют как величину, так и направление. Векторы встречаются во многих математических и физических приложениях, например. изучение движения, где скорость, ускорение, сила, смещение и импульс являются векторными величинами.

Объем

Объем — это трехмерное пространство, занимаемое твердой или полой формой.Он измеряется кубическими размерами пространства, ограниченного его поверхностями. Объем измеряется в кубических единицах, например м 3 .


Дополнительная литература по навыкам, которые вам нужны


Руководство по навыкам, которые вам нужны

Это руководство из четырех частей познакомит вас с основами математики от арифметики до алгебры с остановками на дробях, десятичных дробях, геометрии и статистике.

Если вы хотите освежить в памяти основы или помочь своим детям в учебе, эта книга для вас.


Неравенство

— намного меньше, что это значит?

Позвольте мне вмешаться с точки зрения физиков … Все дело в порядках величин. Являются ли наблюдаемые эффекты настолько разными, чтобы ваша упрощенная модель была достаточно точной? В этом случае достаточно зависит от того, насколько внимательно вам нужно присмотреться и насколько возможно даже заглянуть глубже.

Вы редко, если вообще когда-нибудь, увидите знак $ \ ll $ или его аналог, если только числа не отличаются друг от друга хотя бы на порядок величины.Мне нравится ответ avid19 на этот вопрос, так как часть о контроле очень интригует. Я могу видеть это во многих контекстах, но я не считаю, что понятие контроля применяется повсеместно, поскольку мы не можем выбирать числа, которые мы измеряем, исходя из реальности. Однако мы можем контролировать требуемый уровень терпимости при моделировании реальности.

Итак, физически есть тест: «Модель работает?» Мы приближаемся, потому что реальный мир — это беспорядок взаимодействий частиц. Кроме того, многие наблюдаемые нами эффекты нелинейны, то есть не слишком удобны для эффективного вычисления.Гармонический осциллятор — отличный пример.


Чтобы добавить к этой задаче, позвольте мне сослаться на книгу Шредера «Введение в теплофизику». В качестве предисловия это обсуждение касается систем, включающих много-много элементов, таких как моделирование атомов в газе. Вы либо полюбите, либо возненавидите этот отрывок:

В статистической механике обычно встречаются числа трех типов: малые числа, большие числа и очень большие числа …

Вы уже знаете, как манипулировать маленькими числами.{23}} $.

Больше или меньше? | Математические решения

Урок для детского сада, первый и второй класс

Урок с детсадовцами и первоклассниками

от Расти Брессера и Карен Хольцман

Понятия большего, меньшего и того же являются основными отношениями, составляющими общую концепцию числа.В этом упражнении учащиеся приобретают опыт работы с этими концепциями, а также их просят подумать об отношениях «часть-часть-целое». (Например, учащиеся видят, что при подбрасывании двадцати двухцветных фишек может возникнуть множество комбинаций желтого и красного: десять красных и десять желтых, девять красных и одиннадцать желтых и т. Д.) Больше или меньше? Это отрывок из книги Расти Брессера и Карена Хольцмана по практическим занятиям по математике, классы K – 2 (Math Solutions Publications, 2006), книги, которая предоставляет учащимся многочисленные возможности попрактиковаться и углубить понимание изученных ими концепций.

Элизабет Фраусто подняла бумажный стаканчик, показывая его своим ученикам, собравшимся в круг на ковре. Внутри чаши было двадцать счетчиков; одна сторона каждого счетчика была красной, а другая — желтой.

«Сегодня в чаше двадцать счетчиков», — начала Элизабет. Она подняла одну из стоек, показывая обе стороны. Класс испытывал эту деятельность в течение нескольких месяцев, сначала работая с десятью счетчиками в чашке, затем с пятнадцатью, а теперь и с двадцатью счетчиками.

«Я разложу счетчики на коврик. Я хочу, чтобы вы подумали, есть ли больше желтого, больше красного или примерно такое же количество красного и желтого ».

Пока Элизабет встряхивала чашу, студенты зашевелились от волнения.

«Вы готовы?» — спросила Элизабет. «Покажи мне, что ты готов». Она подождала, пока ученики успокоятся и будут сидеть на ковре, скрестив руки. Затем она вылила счетчики на ковер.

«Есть ли больше красных жетонов, больше жёлтых жетонов или примерно такое же количество каждого цвета?» — спросила Элизабет.

Учащиеся кружка высказали разные мнения; некоторые думали, что желтого было больше, некоторые думали, что было больше красного, а некоторые думали, что было примерно одинаковое количество каждого цвета.

Выявив идеи студентов, Элизабет разделила красные и желтые на две группы, стараясь не переворачивать никакие фишки. Она еще раз спросила студентов, думают ли они, что есть больше желтых или красных фишек. На этот раз большинство студентов подумали, что красных жетонов стало больше.

«Как мы можем узнать, есть ли больше красных или желтых фишек?» — спросила Элизабет у класса.

«Считай их!» — закричали несколько студентов.

«И сопоставьте их, один к одному!» другие посоветовали.

Ученики знали, что Элизабет будет сравнивать счетчики один к одному, потому что они видели, как она делала это ранее в рамках задания.

Затем она брала по одной фишке за раз и ставила красный рядом с желтым, пока не кончились желтые фишки, оставив две лишние красные фишки.

«Есть еще красные или желтые?» — спросила Элизабет у класса. «Еще больше красных!» — закричали несколько студентов.

«Желтых меньше!» вмешались другие студенты.

«Да, желтых меньше, — перефразировала Элизабет. Она не хотела исправлять язык учеников, а скорее хотела смоделировать правильный язык.

Вместе со студентами Элизабет подсчитала количество желтых фишек. Как только было подтверждено, что желтых было девять, Элизабет спросила класс, сколько там красных жетонов.

«Всего одиннадцать красных, — сказал Майлз.

«Как вы это догадались?» — спросила Элизабет.

«» Потому что красных на двоих больше, чем желтых. Есть девять желтых и еще два красных, так что получается одиннадцать «.

«Так сколько всего жетонов красных и жёлтых вместе?» — спросила Элизабет.

Было несколько смущенных взглядов, но большинство студентов ответили, что всего двадцать счетчиков.

«Их двадцать, потому что мы начали с двадцати!» — воскликнула Софи.

Несмотря на то, что у студентов был предыдущий опыт выполнения этого задания с использованием десяти и пятнадцати счетчиков, Элизабет знала, что некоторым студентам потребуется больше опыта в выполнении задания, чтобы понять, что общая сумма остается неизменной каждый раз.

«Сколько там красных?» — снова спросила Элизабет. «Одиннадцать!» студенты хором.

«А сколько желтых?»

«Девять!»

«Что еще одиннадцать и девять?» Элизабет настаивала. «Двадцать!» класс перезвонил.

Чтобы закончить упражнение, Элизабет записала на доске уравнение, представляющее комбинацию двадцати фишек: 11 + 9 = 20. Затем она повторила упражнение еще раз, положив двадцать фишек обратно в чашку, встряхнув ее и пролив. счетчики на коврик. На этот раз было семь красных и тринадцать желтых, другая комбинация чисел из двадцати, с которыми могли работать студенты.

Расширение деятельности

  • Используйте другое количество двухцветных фишек (если вы начали с десяти или пятнадцати, используйте двадцать или двадцать пять фишек; если вы начали с двадцати, используйте десять, пятнадцать или двадцать пять фишек).
  • Предложите студентам объединиться, раздайте каждой паре чашку и двадцать двухцветных фишек. Таким образом, студенты получают непосредственный опыт работы. Попросите учащихся записать результат каждого разлива, нарисовав изображение счетчиков или написав уравнение.

Номер

представлен в Интернет-бюллетене по математическим решениям, весна 2007 г., выпуск 25

Некоторые математические символы


Умножение

Есть три широко используемых способа индикации умножения

  • Обозначение «х», эл.g., 5 x 6 = 30. Обратите внимание, что этого символа обычно избегают в алгебраических уравнениях из-за общего использования «x» для обозначения неизвестной величины.
  • Символ «*», например, 5 * 8 = 40. Использование звездочки для обозначения умножения обычно используется в электронных таблицах (например, Excel) и в алгебраических выражениях.
  • Или просто число рядом с выражением в скобках, например, 5 (6 + 2) = 40

Отдел

Есть три обычно используемых способа обозначения деления.

  • «/», например, 40/5 = 8
  • «÷», например, 30 ÷ 5 = 6
  • Деление также можно указать, поместив одну величину (числитель) над другой величиной (знаменатель), как показано ниже.

44/123 = 0,3577

Равно (=) и не равно (≠)

2 + 3 = 5

2 + 3 ≠ 4

(Читается как «не равно» или «не равно».

Меньше (

<) и больше (>)

  • Символ <означает меньше .Например,

7 <8

200 <300

  • Символ> означает больше . Например,

6> 4

3000> 2750

  • Символ ≤ означает, что меньше или равно .
  • Символ ≥ означает, что больше или равно .

Приблизительно равно

  • Символ ≈ означает примерно равный .

Когда вам дается математическое выражение или уравнение, порядок, в котором выполняются математические операции, очень важен. Правила для этого довольно простые. Рассмотрим следующий пример:

2 + (7 + 3) * 3 2 + 4 * (3-1) + 10

Сначала это может показаться устрашающим, но на самом деле это довольно просто. Правила приведены в таблице ниже.

Порядок операций

  1. Решить в скобках и скобках изнутри
  2. Вычислить экспоненты
  3. Выполните умножение и деление в порядке их появления.
  4. Выполните сложение и вычитание в порядке их появления.

Итак, в приведенном выше примере вы бы:

  1. Решить в скобках
  2. Вычислить экспоненты
  3. Выполните умножение и деление
  4. Выполнить сложение и вычитание

И правильный ответ — 110.

вернуться наверх | предыдущая страница | следующая страница

Меньше чем — Объяснение и примеры

Что такое знак Меньше?

В математике знак «меньше» — важный символ, используемый для описания неравенства между двумя переменными.Для обозначения выражения «меньше чем» используется символ «<».

Этот символ напоминает два штриха одинаковой меры, которые соединяются под острым углом справа. Он был найден в 1560-х годах и обычно помещается между двумя сравниваемыми значениями и указывает на то, что первое число меньше второго.

При типичном использовании символа «меньше» сравниваются две величины, где первая переменная — это меньшая единица, а вторая переменная — большая единица.Символ «меньше» обычно обозначает открывающую угловую скобку.

Пример 1

а. 5 <9: Это означает, что 5 меньше 9

b. 0,7 <1,5: означает, что 0,7 меньше 1,5

c. -0,6 <-0. 1: Подразумевается, что -0,6 меньше -0,1

Как запомнить знак «Меньше чем»?

Самый простой способ запомнить символ «меньше» — использовать метод аллигатора. Как известно, пасть аллигатора всегда указывает на самую большую ценность, потому что он может проглотить столько пищи, сколько возможно.

Паста аллигатора обычно открывается вправо, чтобы обозначить меньшее, чем неравенство.

Как им пользоваться?

Для решения проблем, связанных с числом, меньшим, чем символ, рассмотрите следующие стратегии и шаги:

  • Пройдите всю проблему, чтобы понять ситуацию.
  • Выделите важные ключевые слова, которые помогут в решении проблемы
  • Определите переменные
  • Запишите уравнения
  • Решите неравенства

Давайте разберемся в этой концепции с помощью примеров.

Пример 2

Прибыль Джанет в конце года в размере 150 долларов США как минимум на 11 долларов меньше, чем в предыдущем году. Определить ее прибыль?

Решение

Учитывая, что ее прибыль в 150 долларов как минимум на 11 долларов меньше, чем в предыдущем году.

Пусть p будет уменьшением прибыли между двумя годами;

Здесь мы можем представить эту ситуацию в виде неравенства:

-11 + P ≤ 150

Таким образом, ее прибыль в этом году;

P ≤ 161 долларов США

Пример 3

Аллану меньше 18 лет.Сколько ему лет?

Решение

Поскольку мы не знаем точного возраста Аллана, то мы можем представить эту ситуацию как:

Пусть возраст Аллана будет x лет;

Итак, запишите его возраст как:

x <18

Обратите внимание, что стрелка указывает на возраст «x», потому что возраст меньше 18

Пример 4

Решите неравенство:

2x + 5 < 7

Основная стратегия решения проблем неравенства предполагает использование знака «меньше» в качестве знака равенства.Изолируйте x с одной стороны и переместите +5 в правую сторону.

2x <7-5

= 2x <2 ​​

Упростите, разделив 2 с обеих сторон.

x <1

Пример 5

Тренировка неравенства: 3y <15

Решение

Упростите, разделив 3 с обеих сторон;

3y / 3 <15/3

y <5

Пример 6

Решить: 12

Решение

Вычтем 5 с обеих сторон;

12-5

7 7

Пример 7

Тренировка: x − 3/2 <−5

Решение

Сначала удалите знаменатель дроби, умножив каждую переменную на 2;

2x − 3/2 × 2 <−5 × 2

2x − 3 <−10

2x <−10 + 3

x <−7/2

Пример 8

Педро и Руни играют на та же футбольная команда.В последней игре Педро забил на 3 мяча больше, чем Руни. Если бы общее количество голов, забитых двумя игроками, было 9 голов. Подсчитайте возможное количество голов, забитых Руни.

Решение

Письма о назначении:

Пусть количество голов, забитых Педро = p

, а количество голов, забитых Руни = r

Поскольку Педро забил больше голов, чем Руни, поэтому: p = r + 3

Мы знайте, что общее количество очков было меньше 9: p + r <9

Чтобы найти возможное количество голов, забитых Руни, решите:

p + r <9

p = r + 3, следовательно, p + ( p + 3) <9

Найдите значение p;

2p + 3 <9

Вычесть 3 с обеих сторон

2p <9 - 3

Упростить:

2p <6

P <3

Таким образом, возможные голы, забитые Руни, могут быть 0, 1 , и 2.В заявлении говорится, что Педро забил на 3 гола больше, чем Руни. Итак, Педро мог забить 3, 4 или 5 голов.

Предыдущий урок | Главная страница | Следующий урок

Иллюстративная математика

Задача

Действие:

Эта задача должна выполняться всей группой. * Учитель покажет классу две группы предметов или рисунки предметов. * Класс будет хором сосчитать две группы, и учитель или ученик могут записать номер под группой.* Затем учитель попросит класс хором сказать, какое число больше, а какое меньше. * Затем учитель попросит учеников обратиться к своему собеседнику и рассказать им, как они узнают, какое число больше или меньше другого. Может быть полезно, если учащиеся заранее назначили «собеседников». В этом нет необходимости, но урок будет проходить более гладко, так как учащиеся быстро узнают, к кому им следует обратиться и поговорить.

IM Комментарий

Цель этого задания — объяснить учащимся, откуда они знают, что одно количество больше или меньше другого.Студенты легко смогут определить, какое число больше или меньше. Однако объяснение их аргументов поможет им укрепить свои навыки восприятия чисел. Учитель должен иногда спрашивать, «какое число больше?» а иногда «какое число меньше?» так что учащиеся приобретут навыки работы с концепцией «меньше чем». Детям младшего возраста легче освоить концепцию «больше, чем», поскольку она связана с их внутренним чувством «большего», но «меньше, чем» может быть непросто.

Решение

«Когда я считаю, это идет 1, 2, 3, 4, 5, * 6 *, 7, 8, затем * 9 *.Я знаю, что шесть меньше девяти, потому что я говорю шесть перед тем, как сказать девять ».

«Я знаю, что девять больше шести, потому что моему брату девять лет, а мне шесть лет, а он старше меня».

«Хорошо, у вас шесть. Еще один — семь. Еще один — восемь. Еще один — девять. Итак, девять больше шести. Хорошо? €

«Ну, когда я вижу числовую линию, я вижу, что шесть идет раньше девяти».

Это много пальцев — шесть (показывает шесть пальцев). Это количество пальцев равно девяти (показывает девять пальцев).Я должен выложить больше, чтобы показать вам девять ».

Допускается любой ответ, в котором ребенок правильно объясняет, почему одно число больше или меньше другого. Учитель должен побуждать учеников использовать слова больше / меньше. Первые несколько раз, когда это задание выполняется, ответы могут быть длинными и полными дополнительной информации, не имеющей отношения к проблеме, например: «Вы знаете моего брата Джайованни. Он учится в третьем классе. Он был в детском саду с вами, миссис Вуд.Любил детский сад! Что ж, теперь он в классе мисс Мартин. Моя мама подарила ему новые синие Джорданы, но я не купил новые, потому что мои ступни все еще того же размера, что и когда я купила эти туфли. Джайовонни девять. А мне пять. Пять меньше шести. Джайовонни старше меня. Я знаю, что девять — это больше шести, потому что Джайовонни девять лет, и он старше меня ». Если это произойдет, учитель должен перефразировать соответствующую математическую информацию обратно ученику.

Ответ «девять больше шести» не является достаточным ответом.