Как различить знак меньше и больше: Больше, меньше, равно — урок. Математика, 1 класс.

Конспект урока «Знаки больше, меньше или равно» 1 класс

Конспект урока

Математики

в 1 «б» классе МБОУ СОШ № 3

студента группы 505

«Татарского педагогического колледжа»

Шрейдер Елизаветы Владимировны

Урок будет дан «01» октября 2015 года

На уроке 1 смены

Начало урока в 08 часов 55 минут

Учитель класса: Погребняк Екатерина Сергеевна

Методист: Попова Татьяна Александровна

К уроку допущен: «____» 2015 года

С конспектом ознакомлен: «____» 2015 года ____________

Отметка за проведение урока: __________

Предмет: Математика

Тема урока: «Знаки «больше», «меньше», и «равно»

Цель урока: создание условий получение знаний о математических знаках «больше», «меньше», и «равно» и умения строить математические равенства и неравенства.

Знать: порядок натуральных чисел, понятие равенство и неравенство.

Уметь: сравнивать путем образования пар.

Место урока в разделе: числа и величины.

Методы и приемы:

  • Практический метод;

  • Наглядный метод;

  • Словесный метод.

Формы работы учащихся:

Оборудование, используемое на занятии:

У учителя— учебник, раздаточный материал, слайд-презентация, наглядный материал ;

У учащихся— учебник, тетрадь.

Тип урока: открытие новых знаний.

Планируемые результаты:

Метапредметные результаты:

Регулятивные УУД:

  • принимать и сохранять учебную задачу, учитывать выделенные учителем ориентиры действия,

  • осуществлять итоговый

  • и пошаговый контроль,

  • адекватно воспринимать оценку учителя, различать способ и результат действия.

Познавательные УУД:

  • сравнивать множества, рассматривать параметры абсолютного (много — мало) и относительного (больше — меньше) сравнения.

  • устанавливать взаимно — однозначные соответствия между элементами множеств как основу отношений «больше», «меньше», «равно» между соответствующими рассматриваемым множествам числами.

  • использовать знаки для обозначения этих отношений (=, >, <).

  • сравнивать числа на основе сравнения соответствующих им множеств.

  • анализировать объекты, выделять главное, осуществлять синтез (целое из частей), проводить сравнение,

  • строить рассуждения об объекте, обобщать (выделять класс объектов по какому-либо признаку).

Коммуникативные УУД:

  • допускать существование различных точек зрения,

  • учитывать разные мнения,

  • стремиться к координации,

  • формулировать собственное мнение и позицию в высказываниях, задавать вопросы по существу.

Личностные результаты:

  • сохранять мотивацию к учебе, ориентироваться на понимание причин успеха в учебе,

  • проявлять интерес к новому учебному материалу, развивать способность к самооценке.

Задача.

Этап.

Учебная ситуация

Формируемые УУД

Деятельность

учителя

Деятельность детей

Организовать детей на деятельность

Организационно — мотивационный

— Добрый день ребята. Меня зовут Елизавета Владимировна, я очень рада всех вас видеть. Сегодня урок математики проведу у вас я.

-Ребята, с каким настроением вы пришли на урок? Если с хорошим, то похлопайте в ладоши, а если с плохим поднимите руку.

-Надеюсь к концу занятия оно у вас не ухудшится!

— Здравствуйте.

Актуализировать знания детей.

Актуализация знаний.

Устный счет.

Устный счет.

— Мы сегодня отправимся с вами на прогулку в сказочный лес.

По тропинке в лесок

Покатился колобок.

Встретил серого зайчишку,

Встретил волка, встретил мишку

Да плутовку – лису

Повстречал еще в лесу.

Отвечай поскорей,

Сколько встретил он зверей?

— Назовите соседей числа 4.

— Какое число следует за числом 5?

— Какое число стоит перед числом 10?

— Какое число стоит между числами 6 и 8?

— Молодцы! Продолжаем свой путь.

— Посмотрите, какие чудесные елочки повстречались нам на пути. Давайте нарядим их.

(на доске елочки с числами)

— В елочку с числом 3 нужно вписать какие числа?

-А еще?

-Верно.

— (Имя) помести на елочку шишки с числами.

-В елочке с числом 4 нужно вписать какие числа? Почему?

-Верно.

-(Имя) помести на елочку шишки с нужными числами.

-А теперь посмотрите на последнюю елочку, какое это число?

-Верно.

-Шишки с какими числами мы поместим на эту елочку? Почему?

-Верно.

-Давайте вместе повторим какие шишки с числами мы поместили на елку с числом 3. С числом 4. И с числом 5.

-Верно.

-Ребята, устали? Давайте немного разомнемся.

Физминутка.

В небе плавает луна,

В облака зашла она.

1, 2, 3, 4, 5 – можем мы луну достать,

6, 7, 8, 9, 10 – и пониже перевесить.

— 2 и 1.

-1 и 2.

-4 – это 2 и 2;3 и 1; 1 и 3.

-5.

-2 и 3; 3 и 2; 4 и 1; 1 и 4.

Научится строить математические выражения со знакоми «больше», «меньше», «равно».

Применить знания на практике по теме «Знаки «больше», «меньше», «равно».

Открытие новых знаний.

Применение знаний на практике.

(на доске изображение грибов, корзинок)

— Мы вышли на полянку. Какие грибы вы видите?

— На какие другие две группы их можно разбить?

— Передо мной две корзины.

-(имя) положи, пожалуйста, в одну съедобные грибы, в другую несъедобные грибы.

— Какие еще съедобные грибы знаете? Помните об этом, когда собираетесь в лес за грибами, что собирать нужно только съедобные грибы.

— Посчитаем, сколько тех и других грибов?

— В какой корзине больше грибов? Почему?

— Как вы сравнивали?

— Какой вывод делаем?

— Сколько белых грибов?

— Какой цифрой обозначим?

— Откройте свои счетные материалы, достаньте и положите перед собой цифру 3.

— Сколько мухоморов?

— Какой цифрой обозначим?

— Теперь достаньте только цифру два.

— Сравните количество грибов?

-Каких грибов больше? Почему?

— Какое число при счете называют раньше: 3 или 2?

— Сравнили числа вы верно, но как это записать?

-Для того чтобы не писать слова «больше», «меньше», «равно» математики договорились обозначать их специальными знаками.

(видео- сказка)

-Так слово «больше» мы будем обозначать знаком «>». Посмотрите. На, что он похож?

-Верно.

-Когда клювик раскрывается то это число больше.

-Ребята, а как же тогда мы будем обозначать слово «меньше». Как вы думаете?

-Вы должны запомнить, что острие знака всегда показывает на меньшее число.

— А теперь возьмите 2 счетные палочки и выложите знак который обозначает что число 3 больше 2.

-(надпись на доске под корзинами с количеством грибов 3 и 2) 3 > 2. Давайте вместе прочитаем это неравенство.

— То есть белых грибов больше чем мухоморов?

(корзинка с мухоморами и с белыми грибами наоборот, 2 и 3)

-Ребята, посмотрите на вторую пару корзин с грибочками.

-Что мы можем сказать про число мухоморов?

— Сколько белых?

— Посмотрите на неравенство, которое у вас на партах. Оно соответствует второй паре корзин

-Поменяйте числа и знак так, чтобы запись оказалась верной.

-Назовите это неравенство.

— Сделаем вывод: 2 < 3.

— Читаем вслух все вместе.

-Ребята, о чём мы должны помнить всегда при записи неравенства?

(1 корзина с 3 белыми грибами и одна корзина с 2 мухоморами.)

— Ребята, как сделать, чтобы грибов стало поровну?

— А теперь представьте что ваши счетные палочки это грибочки.

-В левую сторону выложите 3 счетных палочки-это 3 белых гриба, а теперь в правой стороне выложите столько счетных палочек чтобы количество грибов было одинаковое.

-Готовы?

-Сколько мухоморов- счетных палочек вы выложили у себя на партах?

-Верно.

-(имя), помести в пустую корзину три мухомора.

-Посмотрите, ровное количество грибов?

-Так какой знак нам нужно поставить?

— Прочитаем запись вместе.

— Как по-другому можно сделать одинаковое количество грибов, уравнять их?

(корзинки с изначальным количеством грибов)

-(имя), убери один белый гриб.

— Сколько стало белых грибов?

— Сколько мухоморов?

— Что мы можем сказать про их количество?

— Как записать?

-Прочитаем запись вместе.

— Ребята, а теперь возьмите ручки. У каждого из вас есть вот такие вот листочки. Потренируемся писать знаки правильно.

Физминутка для глаз.

— Закройте, ребята, глаза. Посмотрите вверх, вниз, вправо, влево, прислушайтесь. Слышите, как в нашем волшебном лесу поют птички.

(мелодия леса и пеня птиц)

-Молодцы! Открываем глазки.- Ребята, в лесу ,по которому мы гуляем, живут животные.

(Карточка № 1)

— Возьмите карточки и выполните задания: посчитайте, сколько зайчиков и сколько лис. Сравните. И запишите это неравенство.

-Готовы?

-(Имя), сколько всего зайчиков?

-Спасибо, присаживайся.

-(Имя), сколько всего лисичек?

-Верно.

-Так кого больше зайчиков или лисичек?

-Верно.

-А как еще можно записать?

-Верно.

-Давайте вместе прочитаем эти неравенства.

-Молодцы!

-Белые и мухоморы.

-Съедобные и несъедобные.

-3 и 2.

-Поставили парами, друг под другом.

-Белому грибу не хватило пары, значит белых грибов больше.

-3.

-3.

-2.

-2.

-2.

Ответы детей.

-На клювик птички.

-Три больше двух.

-Да.

-Их два.

-3.

-Нет.

-Два меньше трёх.

-Что остриё всегда показывает на меньшее число.

-Надо прибавить один мухомор.

-Да.

-3.

-Да.

-Знак равно.

-Три равно трём.

-Один белый гриб убрать.

-2.

-2.

-Одинаковое.

— 2=2.

-Два равно двум.

-3.

-4.

-Больше лисичек, чем зайчиков.

-4>3.

-3<4.

Итог урока. Оценочно – рефлексивная деятельность

-Ребята, что интересного и нового вы сегодня узнали на уроке?

— Скажите, с какими знаками вы сегодня познакомились?

-При записи неравенства, что нам нужно всегда помнить?

— Верно.

-Ребята, в начале урока вы мне все показали свое настроение. Надеюсь, к концу урока оно у вас не ухудшилось, а наоборот только повысилось. У вас у каждого есть грибочки. Раскрасьте шляпку гриба в такой цвет, который соответствует вашему настроению. (слайд).

(на доске полянка из зеленых листов бумаги)

— Теперь прикрепите свои грибочки на полянку.

-Посмотрите какая цветная полянка у нас получилась.

— Ребята, спасибо вам за урок. Вы все замечательно работали на уроке. Мне было очень приятно с вами встретиться. До свиданье.

— <,=.

-Что острие знака всегда показывает на меньшее число.

Правила знаков

Минус и плюс – это признаки отрицательных и положительных чисел в математике. Они по-разному взаимодействую с собой, поэтому при выполнении каких-либо действий с числами, например, деление, умножение, вычитание, сложение и т.д., необходимо учитывать правила знаков. Без этих правил вы никогда не сможете решить даже самую простую алгебраическую или геометрическую задачу. Без знания этих правил, вы не сможете изучить не только математику, но и физику, химию, биологию, и даже географию.

Рассмотрим подробней основные правила знаков.

Деление.

Если мы делим «плюс» на «минус», то получаем всегда «минус». Если мы делим «минус» на «плюс», то получаем всегда также «минус». Если мы делим «плюс» на «плюс», то получаем «плюс». Если же мы делим «минус» на «минус», то получим, как ни странно, также «плюс».

Умножение.

Если мы умножаем «минус» на «плюс», то получаем всегда «минус». Если мы умножаем «плюс» на «минус», то получаем всегда также «минус». Если мы умножаем «плюс» на «плюс», то получаем положительно число, то есть «плюс». Тоже самое касается и двух отрицательных чисел. Если мы умножаем «минус» на «минус», то получим «плюс».

Вычитание и сложение.

Они базируются уже на других принципах. Если отрицательное число будет больше по модулю, чем наше положительное, то результат, конечно же, будет отрицательный. Наверняка, вам интересно, что же такое модуль и зачем он тут вообще. Все очень просто. Модуль – это значение числа, но без знака. Например -7 и 3. По модулю -7 будет просто 7 , а 3 так и останется 3. В итоге мы видим, что 7 больше, то есть выходит, что наше отрицательное число больше. Вот и выйдет -7+3 = -4. Можно сделать еще проще. Просто на первое место ставить положительное число, и выйдет 3-7 = -4, возможно кому-то так более понятно. Вычитание действуют полностью по такому же принципу.

Правила при умножении (делении) чисел

Множители
(делимое и делитель)
Результат
+++
+
+
+

%d0%b7%d0%bd%d0%b0%d0%ba%20%22%d0%bc%d0%b5%d0%bd%d1%8c%d1%88%d0%b5%22 на Коса — Русский-Коса

Я знала, как высоко Бог ценит человека и его тело, но даже это не останавливало меня. Дженнифер, 20 лет

Ndandiyazi indlela uThixo awuxabise ngayo umzimba womntu, kodwa oko akuzange kundithintele.”—Jennifer, 20.

jw2019

И молитесь Богу, прося его помогать вам развивать этот возвышенный вид любви, который является плодом Божьего святого духа (Притчи 3:5, 6; Иоанна 17:3; Галатам 5:22; Евреям 10:24, 25).

Yaye thandazelani uncedo lukaThixo ukuze nibe nolu hlobo lothando lubalaseleyo, olusisiqhamo somoya oyingcwele kaThixo.—IMizekeliso 3:5, 6; Yohane 17:3; Galati 5:22; Hebhere 10:24, 25.

jw2019

Когда мы помогаем другим, мы и сами в какой-то мере испытываем счастье и удовлетворение, и наше собственное бремя становится легче (Деяния 20:35).

Xa sinceda abanye, siyonwaba size saneliseke, nto leyo eyenza ukuba singakuva ukubandezeleka kwethu.—IZenzo 20:35.

jw2019

Они также заботились о группе из 22 Свидетелей Иеговы и их маленьких детей.

Kwakhona babenyamekela iqela leembacu ezingamaNgqina kaYehova angama-22 kunye nabantwana bawo abancinane.

jw2019

Речь и обсуждение со слушателями, основанные на «Сторожевой башне» от 15 июля 2003 года, с. 20.

Intetho enengxubusho kunye nabaphulaphuli esekelwe kwiMboniselo kaJulayi 15, 2003, iphepha lama-20.

jw2019

20 Я приведу их в землю, о которой клялся их предкам+, в землю, где течёт молоко и мёд+, и они будут есть+ досыта, разжиреют+ и повернутся к другим богам+.

+ 20 Kuba ndiya kubangenisa kuwo umhlaba endafunga kookhokho babo ngawo,+ oqukuqela ubisi nobusi,+ yaye ngokuqinisekileyo baya kudla+ banele, batyebe,+ bajike baye kwabanye oothixo,+ babakhonze baze bangabi nantlonelo ngam, bawaphule umnqophiso wam.

jw2019

Совершенный Сын Бога не сделал никакого греха (1 Петра 2:22). Враги лживо обвиняют его в нарушении субботы, в пьянстве, в том, что он одержим демонами, но эта ложь не порочит Иисуса.

(1 Petros 2:22) Iintshaba zakhe zimtyhola ngobuxoki ngokuthi waphula iSabatha, uyanxila, yaye uneedemon, kodwa uYesu akahlaziswa bubuxoki bazo.

jw2019

Наш организм требует в виде питательных веществ 22 из 103 общепризнанных химических элементов.

Umzimba wakho ufuna izondlo ezingama-22 kwimichiza eyamkelwa ngokusemthethweni eli-103.

jw2019

Она целиком согласна со словами притчи: «Благословение Господне — оно обогащает, и печали с собою не приносит» (Притчи 10:22).

Uvumelana ngokupheleleyo namazwi omzekeliso othi: “Intsikelelo kaYehova, yiyo etyebisayo, imbulaleko ayongezi nento kuyo.”—IMizekeliso 10:22.

jw2019

Не забывай, что радость исходит от Бога, она — плод его духа (Галатам 5:22).

Khumbula ukuba, uvuyo luphawu lobuthixo, yinxalenye yesiqhamo somoya kaThixo.

jw2019

20 Даже преследование или заключение в тюрьму не может закрыть уста преданных Свидетелей Иеговы.

20 Kwanokutshutshiswa okanye ukuvalelwa entolongweni akunakuwaval’ umlomo amaNgqina kaYehova azahluleleyo.

jw2019

19 В-четвертых, мы можем искать помощи святого духа, так как любовь — это составляющая плода духа (Галатам 5:22, 23).

19 Okwesine, sinokufuna uncedo lomoya oyingcwele ngenxa yokuba uthando yinxalenye yesiqhamo somoya.

jw2019

б) Чему мы учимся из слов, записанных в Деяниях 4:18—20 и Деяниях 5:29?

(b) Sifunda ntoni kumazwi akwiZenzo 4:18-20 nakwiZenzo 5:29?

jw2019

22 И царь спросил Аммона, желает ли тот жить в той земле среди ламанийцев, или среди его народа.

22 Waza ukumkani wambuza uAmon ukuba kungumnqweno wakhe na ukuhlala elizweni phakathi kwamaLeymenayithi, okanye phakathi kwabantu bakhe.

LDS

В Эрфурте в возрасте 22 лет Лютер вступил в августинский монастырь.

Xa wayeneminyaka engama-22 ubudala, uLuther waya kwindlu yeemonki yaseAugustine, e-Erfurt.

jw2019

Именно это приводит к счастью, как было сказано царем Соломоном: «Кто надеется на Господа, тот блажен [счастлив, НМ]» (Притчи 16:20).

Oku kwenza wonwabe, njengoko uKumkani uSolomon wathi: “Okholose ngoYehova, hayi, uyolo lwakhe!”—IMizekeliso 16:20.

jw2019

20 Тогда Ио́в встал, разорвал+ на себе верхнюю одежду, остриг свою голову+, упал на землю+, поклонился+ 21 и сказал:

20 Wasukuma uYobhi wasikrazula+ isambatho sakhe esingenamikhono wazicheba zonke iinwele+ zentloko yakhe wawa emhlabeni+ waqubuda+ 21 wathi:

jw2019

В ней также сказано: «Радостное сердце благотворно, как лекарство» (Притчи 17:22).

Iphinda ithi, “Intliziyo evuyayo iyaphilisa.”

jw2019

Будьте щедрыми и заботьтесь о благополучии других (Деяния 20:35).

Yiba nesisa uze usebenzele ekubeni nabanye abantu bonwabe.—IZenzo 20:35.

jw2019

Диана, которой 22 года, вспоминает, что часто задавала себе этот вопрос в подростковые годы.

UDiane oneminyaka engama-22 ukhumbula into awayeyenza ngoxa wayekwishumi elivisayo.

jw2019

Исследователи провели эксперимент с учащимися колледжа — юношами и девушками. В течение 20 минут одна группа играла в жестокие видеоигры, а другая — в обычные.

Abaphandi bakhetha abafundi abangamadoda namabhinqa ukuba badlale imidlalo enobundlobongela naleyo ingenabo kangangemizuzu engama-20.

jw2019

Рассказ об этих событиях, записанный в Бытии 22:1—18, помогает понять, насколько сильно нас любит Бог.

Le ngxelo yeBhayibhile, ebhalwe kwiGenesis 22:1-18, yayisikrobisa kwindlela uThixo asithanda ngayo.

jw2019

* Святые получат своё наследие и станут равными с Ним, У. и З. 88:107.

* AbaNgcwele baya kufumana ilifa labo baze benziwe balingane kunye naye, I&M 88:107.

LDS

Неделя от 22 января

Iveki Eqala NgoJanuwari 22

jw2019

22 Хотя древние тексты синтоизма, такие, как Кодзики, Нихон сёки и Энгисики, уже содержали молитвы и церемониальные правила, государственному синто требовалась новая священная книга.

22 Ngoxa iingxelo, izithethe nemithandazo yamandulo yobuShinto yayibhalwe kwiKojiki, iNihongi neYengishiki, kwakufuneka ukuba ubuShinto basebuRhulumenteni bube nencwadi engcwele.

jw2019

Знаки больше и меньше — как объяснить знаки неравенства дошкольнику

Работа с ребенком дошкольного возраста — важнейший этап подготовки к дальнейшим учебным нагрузкам. Не заложив фундамент знаний, придется столкнуться со сложностями дальше. После изучения цифр пора приступать к знакам «больше», «меньше» и «равно». Ниже изложены способы, которые могут помочь ребенку запомнить математические символы.

Способ «Голодная птичка»

Нарисуйте птицу или для большей красочности распечатайте изображение на принтере. Рассказ начинается с небольшой истории: «Эта маленькая птичка обожает много кушать. Она всегда выбирает ту кучку, где больше еды».

Далее вам требуется наглядно показать ребенку, что птица открывает клюв в сторону, где предметов больше.

Примеры можно разнообразить, заменив клюв птицы пастью крокодила, щуки, льва либо иного хищника по тому же сценарию.

Но не стоит забывать о случаях, когда количество сравниваемых предметов равное. Если дошкольник заметил — обязательно похвалите, а затем покажите две равные полоски, объяснив, что они столь же одинаковы, как и число предметов по обе стороны. Поэтому знак и называют «равно».

При помощи пальцев

Следующий легкий для понимания ребенка способ — с помощью своих рук. Сложите большой и указательный пальцы правой руки так, чтобы получился уголок — это знак «больше». Проделайте те же действия с левой рукой, чтобы образовать знак «меньше».

Метод более удобен, поскольку ребенку требуется лишь запомнить, какая рука чему соответствует. Дальше в школе ученику будет проще ориентироваться. На начальном этапе можно нарисовать на руках фломастером буквы «Б» и «М» соответственно.

Знак «равно» зачастую не вызывает никаких сложностей у детей для запоминания, поэтому достаточно закрепить результат упражнениями, которые будут приведены дальше.

Графический способ

Данный метод подойдет тем, кто уже прошел обучение одним из вышеперечисленных способов и хорошо ориентируется. Не рекомендуется начинать с него изучение ребенку дошкольного возраста.

Суть заключается в том, что нужно на листе бумаги нарисовать знаки «>» и «<» достаточно большого размера. В первом случае если смотреть слева, то расстояние между линиями достаточно большое — значит, это и есть символ «больше». У второго знака расстояние с левой стороны маленькое, соответственно это и есть «меньше».

Упражнения для закрепления результатов

Чтобы закрепить результат, следует творчески подойти к подбору заданий. Будущий школьник намного охотнее станет применять полученные знания, если не будет осознавать, что это задание.

Предлагаем попрактиковаться на улице, сравнивания предметы: деревья, кусты, цветы, прохожих, животных. В качестве знаков используйте веточки или палочки от мороженного.

Но и дома можно устроить интересные игры. Например, в процессе мытья посуды поставьте на стол перед ребенком две стопки тарелок и попросите показать, какой знак должен стоять между ними. В процессе мытья продуктов разделите их на две группы и снова предложите ребенку определить неравенство. Игровой процесс рекомендуется проводить несколько раз в течение дня, чтобы лучше запомнить.

Для любителей конструктора «Лего» тоже имеется способ практики: создайте две башни с разным количеством деталей, предварительно распечатав либо нарисовав и вырезав знаки «>», «<» и «=». Ребенку требуется поставить правильный знак между башнями.

Когда дошкольник уже достаточно освоится в игре, старайтесь не помогать, если не наблюдается серьезных затруднений, оставляйте минуту-две для размышлений.

Предлагаем решить 5 логико-математических заданий.

  1. «Поставь правильный знак»: представлены пары простых чисел, между которыми требуется вписать нужный знак. Например, 4 … 8 либо 2 … 10 (поставить знак «меньше»), 5 … 3 или 8 … 7 (знак «больше»).
  2. «Какое число пропущено?»: стоят знаки и число с одной стороны. Ребенок должен догадаться, чем можно заменить пропуск. Например: … < 3 (можно подставить 1, 2 или 0), 4 < … (можно поставить 5, 6 и так далее).
  3. «Как поменять цифры, чтобы неравенство стало правильным?» Перед ребенком расположен рисунок, где висят 4 шарика с одной стороны и 2 с другой. Между ними знак «<». Что требуется поменять, чтобы символ стоял правильно?
  4. «Откуда убежал предмет?» Справа нарисовано 4 треугольника, а слева — 3 квадрата, между ними стоит знак «=». Какой фигуры не хватает, чтобы равенство было верным?
  5. «Больше-меньше». Нарисуйте на листе арбуз и клубнику, бабочку и самолет, дерево и листок. Ребенку нужно показать, какой должен стоять знак.

Изучив рекомендации, вы сможете без проблем помочь своему ребенку освоить необходимый материал, а благодаря примерам будет проще определить, насколько хорошо усвоено обучение.

Математика и логика для детей 7-13 лет

Развиваем логическое мышление через решение сюжетных математических задач в интерактивном игровом формате

узнать подробнее

Как высшее образование обесценивает экспертное знание :: РБК Тренды

Почему увеличение количества вузов, легкий доступ к высшему образованию и убеждение, что каждый человек обязательно должен иметь диплом уничтожают ценность знаний — в главе из книги «Смерть экспертизы»

Интернет дал людям доступ к информации и ценным знаниям во всех областях. Но на практике люди не стали образованнее — в итоге многие начали считать себя сведущими во всем и мнить себя экспертами, обладая лишь поверхностными данными. Такая ситуация ведет к распространению заблуждений и недостоверных сведений, обесценивая настоящее экспертное знание. Но интернет — это не главный источник трудностей, которые сейчас испытывает экспертиза. Как ни парадоксально, проблему обесценивания знаний усугубляет современная система образования.

Чем больше становится университетов, тем больше появляется непрофессионалов и лже-экспертов. Широкая доступность высшего образования — как это ни парадоксально — заставляет многих людей думать, что они стали умнее, когда на самом деле приобрели лишь иллюзорные знания, подкрепленные дипломом сомнительных вузов. Превращение образования в бизнес ведет к тому, что администрация и преподаватели многих университетов и колледжей пытаются во всем угодить студентам, не требуя от них усердия и наличия реальных знаний. В своей книге профессор Гарвардской школы Том Николс пишет об американской системе образования, однако многие ее проблемы оказываются характерны и для России.

РБК Тренды публикуют отрывок из книги «Смерть экспертизы. Как интернет убивает научные знания». Материал подготовлен в коллаборации с издательством «Бомбора».

Высшее образование: клиент всегда прав

Те лица, которых природа наделила талантами и добродетелями, должны вследствие полученного общего широкого образования стать достойными получить и способными охранять вверенные им священные права и свободы своих сограждан.

— Томас Джефферсон

М-р Брэддок: Не затруднит ли вас ответить мне на вопрос, что дали вам те четыре года учебы в колледже? В чем был смысл всей этой тяжелой работы?

Бенджамин: Вы меня поймали.

— «Выпускник» (фильм)

Семь волшебных лет

Считается, что высшее образование должно излечить нас от ложной веры в то, что каждый человек так же умен, как любой другой. К сожалению, в двадцать первом веке массовость поступления в колледжи дает прямо противоположный эффект: большое количество людей, которые учились в колледже или подобном учебном заведении, считают себя не менее образованными людьми, чем самые опытные и сведущие ученые и эксперты. Годы, проведенные в колледже, в настоящее время уже перестали быть временем, посвященным учебе и личностному росту. Массовое нашествие юных американцев, желающих поступить в колледж, и последующая конкуренция учебных заведений за их деньги создали опыт отношения к учебе, как к ситуации «продавец-покупатель», когда студенты учатся — помимо всего прочего — тому, что клиент всегда прав.

До Второй мировой войны большинство людей не оканчивали средней школы, и лишь немногие поступали в колледжи. В те времена в элитные школы поступали преимущественно дети из привилегированных семей. Впрочем, иногда молодым людям и очень маленькому количеству девушек удавалось наскрести денег на оплату обучения, или даже получить стипендию. Высшее образование было исключением из правил, обусловленным либо социальным статусом, либо личными достоинствами. И все равно учеба в колледже являлась свидетельством потенциала, а его окончание — доказательством определенных достижений. Ученая степень была редким явлением и служила одним из знаков отличия, помогающих отделить экспертов и знающих людей от остальной публики.

Сегодня получение высшего образования стало массовым явлением. В результате этого увеличившегося доступа к высшему образованию само слово «колледж» теряет свое значение, по крайней мере, в том, что касается возможности определить образованного человека. Словосочетание «выпускник колледжа» сегодня может означать очень многое. Но, к сожалению, фраза «человек с определенным образовательным уровнем» не всегда бывает одним из этих значений.


И все равно ситуация такова, что большинство высших учебных заведений в Америке не способны дать своим студентам те базовые знания и умения, которые составляют основу экспертного знания. Но еще более важно то, что они не могут научить умению отличать экспертные знания и продуктивно сотрудничать с экспертами и другими профессионалами. Самым важным из этих интеллектуальных умений и одним из тех, что подвергаются самым большим нападкам в американских университетах, является критическое мышление — способность изучать новую информацию и альтернативные идеи бесстрастно, логически и без эмоциональных или личных суждений.

Это происходит потому, что учеба в высшем учебном заведении уже не гарантирует качественного образования. Сегодня колледжи и университеты обеспечивают стандартный процесс так называемой «учебы в колледже». Но он даже отдаленно не напоминает прежний опыт. И выпускники сейчас полагают, что знают гораздо больше, чем это есть на самом деле. В настоящее время, когда эксперт говорит: «Ну, я учился в колледже», публика резонно отвечает ему: «А кто не учился?» Сейчас американцы, окончившие колледжи, считают себя вполне «образованными», но в реальности максимум, что большинство из них может сказать, это то, что они с разным успехом продолжили свое образование в каких-то учебных заведениях, пытающихся дотянуться до стандарта высших.

Приток студентов в американские высшие учебные заведения все больше превращает процесс обучения в товар. Сегодня в большинстве учебных заведений к студентам относятся как к клиентам, а не как к студентам. Молодым людям, едва окончившим институт, стремятся угодить как материально, так и интеллектуально, усиливая некоторые негативные качества у тех студентов, которые еще не научились самодисциплине — тому, что было когда-то крайне важно. В наши дни колледжи продаются, как ежегодные турпакеты, вместо того, чтобы заставлять молодежь воспринимать поступление на учебу, как контракт с институтом и его профессорско-преподавательским составом на определенный образовательный курс. Подобная подача процесса учебы в колледже, как продукта, не только умаляет ценность дипломов и ученых степеней, но также подрывает веру простых американцев в то, что колледж что-то значит.

Это более глубокая проблема, чем традиционные проделки, увлечения и интеллектуальные глупости кампусов, которые время от времени привлекают внимание общественности. Жизнь кампуса всегда отличалась подобными глупостями, и так будет всегда. Как писал профессор Университета Тафтса, Дэн Дрезнер: «Одна из целей колледжа — дать возможность использовать глупые аргументы глупым образом, а потом благодаря взаимодействию с однокурсниками и профессорами узнать, насколько они глупы». Жизнь в колледже, особенно в большинстве элитных школ, изолирована от общества, и когда молодые люди и интеллектуалы оказываются оторваны от реального мира, могут происходить странные вещи.

Бывает так, что учеба становится просто дорогостоящим пустым времяпрепровождением, пусть безвредным самим по себе. Так, например, родители студентов Университета Брауна тратят серьезные деньги на то, чтобы их дети принимали участие в таких мероприятиях, как «Неделя нудизма в кампусе». (Одна из участниц такого события, прошедшего в 2013 году, заявила, что «негативные отзывы» об этом мероприятии «помогли ей подготовиться к жизни после колледжа». (Что ж, будем надеяться.) Но в конечном итоге меня совсем не беспокоят обезумевшие обнаженные студенты на улицах Провиденса. Мои тревоги в отношении колледжей связаны с тем, что происходит — или не происходит — в учебных аудиториях.

Как минимум колледжи должны быть нацелены на то, чтобы выпускать людей с достаточной подготовкой в определенной дисциплине, с желанием продолжать учиться всю оставшуюся жизнь и способностью быть активным гражданином. Вместо этого для большинства людей колледж стал, говоря словами выпускника известной школы в Калифорнии, «семью волшебными годами между университетом и первой неквалифицированной работой». Колледж перестал быть переходом к образованной зрелости, он теперь всего лишь тактика отсрочки наступающей взрослости.

Частично проблема состоит в том, что в настоящее время появилось слишком большое количество студентов, изрядная доля которых просто не учится. Новая культура образования в Соединенных Штатах заключается в том, что каждый человек обязательно должен поступить в колледж. Данные культурные изменения важны для гибели экспертного знания, так как по мере того, как учебные программы разрастаются, отвечая запросам потребителей, школы становятся лжеуниверситетами, чьи дипломы свидетельствуют больше о подготовке, чем об обучении — два совершенно разных понятия, которые все больше сливаются в общественном сознании. В худшем случае дипломы не подтверждают ни обучение, ни подготовку, а только посещение. А порой и вовсе свидетельствуют лишь о своевременно вносимой плате за обучение.

Это одна из тех проблем, о которой профессора предпочитают не говорить в приличном обществе, но она существует. Молодые люди, которые могли бы сделать успешную карьеру в области торговли, подают документы в колледж, даже не задумываясь о том, как они будут учиться или что они будут делать по его окончании. Четыре года превращаются в пять, шесть или больше. Ограниченный курс обучения в конечном итоге становится повторяющимися визитами к дорогому образовательному шведскому столу, загруженному пищей, что представляет собой преимущественно интеллектуальный мусор. И почти не видно, чтобы кто-то из преподавателей обеспечивал надзор за тем, чтобы студенты выбирали питательные вещи, а не всякий вздор.

В самых конкурентных и элитных колледжах и университетах в этом отношении поводов для тревоги меньше, так как они могут выбирать тех абитуриентов, которых пожелают, и заполнять формирующиеся потоки в целом блестящими студентами. Их студенты получат полноценное образование, а впоследствии смогут найти высокооплачиваемую работу. Другие же учебные заведения будут стоять в конце списка. В конечном итоге все эти дети поступят в какие-то колледжи, и те школы, которые окажутся несостоятельными в плане интеллектуальной подготовки, будут соперничать друг с другом в том, у кого лучшая пицца в фудкорте или более роскошные комнаты в общежитиях или больше разнообразных мероприятий.

В настоящее время наблюдается не только слишком большое количество студентов, но и огромное количество профессоров. Самые лучшие национальные университеты, традиционные источники профессорско-преподавательского состава, бездумно производят докторов наук со скоростью, значительно превышающей потребности любого академического рынка. Менее авторитетные школы, которые не дают ученых степеней — многие из них не котируются даже на уровне бакалавриата — предлагают докторские степени такого низкого качества, что сами бы никогда не взяли на работу своих выпускников. Толпы безработных докторов наук, нагруженные посредственными диссертациями по огромному количеству заумных тем, бродят по академическим просторам, в буквальном смысле желая заработать себе на хлеб.

Даже сам термин «профессор» потерял свое истинное значение. Когда-то это было редким званием, а теперь американские высшие учебные заведения используют его, как им заблагорассудится. Сейчас любой, кто преподает что угодно на уровне выше средней школы, считается профессором — от главы ведущего факультета крупного исследовательского университета до работающего несколько часов в день преподавателя в колледже маленького городка. И точно так же, как каждый преподаватель сейчас является «профессором», любой самый маленький колледж теперь «университет» — феномен, который в настоящее время достиг чудовищных пропорций. Крошечные школы, которые когда-то обслуживали местных жителей, теперь вдруг стали «университетами», как будто у них появился коллайдер на заднем дворе.

В возникновении этих фальшивых университетов частично виновата ненасытная потребность в дипломах, живущая в той культуре, где каждый считает, что он должен поступить в колледж. А это, в свою очередь, породило деструктивную ниспадающую кривую доверия к дипломам и ученым степеням. Школы и колледжи порождают эту «инфляцию дипломов» так же, как правительства разных стран порождают инфляцию денег: печатая больше бумаги. Когда-то аттестат о среднем образовании был необходимым условием для того, чтобы заняться каким-то ремеслом или войти в определенную профессию. Но сейчас его имеет любой человек, даже тот, кто не умеет читать. Как следствие, колледжи теперь служат для того, чтобы подтвердить факт окончания школы, а степень магистра отвечает тем требованиям, что когда-то предъявлялись кандидату на степень бакалавра. Студенты же, как белки, крутят этот учебный барабан, не получая никаких серьезных знаний.

Поиск решения данной проблемы является ключевым вопросом для будущего американского образования. В 2016 году кандидат в президенты от демократической партии, сенатор Берни Сандерс, сказал, что сегодня диплом колледжа — эквивалент аттестата о среднем образовании пятидесятилетней давности. И что поэтому каждый человек должен учиться в колледже, точно так же как каждый человек сейчас посещает среднюю школу. В действительности, тот факт, что мы относимся к колледжам, как к обновленным средним школам, во многом объясняет причину того, почему мы оказались в таком кризисе. А если смотреть шире, то результат слишком большого количества «студентов», «профессоров», «университетов» и ученых степеней заключается в том, что посещение колледжа в настоящее время не является гарантией того, что люди знают, о чем они говорят.

Владимир Осипов — о проведении чемпионата Евро в Санкт-Петербурге

На матчи Евро в Санкт-Петербурге утвержден базовый сценарий по допуску болельщиков. Оргкомитет российской части турнира планирует заполнять стадионы во время матчей на 50%. Решение по этому вопросу UEFA примет в самое ближайшее время. Подробности — у спортивного обозревателя “Ъ FM” Владимира Осипова.

Минувшие матчи оборочного турнира чемпионата мира еще раз доказали, что с поддержкой трибун наша сборная играет по-другому — азартнее, веселее. А 50% заполняемости трибун — это та роскошь, которую в постпандемийную эпоху мало какая страна может себе позволить. Причем, по словам генерального директора Евро в Санкт-Петербурге Алексея Сорокина, это не предел: «Мы с осторожным оптимизмом смотрим на развитие эпидемиологической ситуации.

Сейчас это дает нам право надеяться на 50% зрителей. Каждый город может пересмотреть предел допускаемых на стадион болельщиков в сторону увеличения.

Мы как организаторы тоже смеем надеяться, что такое возможно и в Санкт-Петербурге».

Так что если UEFA не будет против, то все реально. Только вот с гостеприимством во время матчей Евро нужно быть аккуратнее, потому что эпидемиологическую обстановку в Санкт-Петербурге визит иностранных гостей может подкосить серьезно, уверен кандидат биологических наук, генетик Кирилл Волков: «Если мы будем всех пускать, особенно из Великобритании, Германии, то эпидемиологическую обстановку это, конечно, подкосит — болельщики с собой COVID-19 и привезут. С другой стороны, у нас почти достигнут групповой иммунитет, то есть порядка 50% в Санкт-Петербурге переболело, сейчас порядка 5% получило вакцину. Осталось подтянуть процентов 20-25, и будет групповой иммунитет. Мы эту идею проверим и, может быть, воспримем нормально».

Пока уверенности нет ни в чем, и на фоне ожиданий появляется противоречивая информация о предстоящем Евро. Например, один из главных футбольных инсайдеров Италии Танкреди Палмьери заявил, что турнир может пройти не в 12 городах, как планировалось, а всего в двух — Лондоне и Санкт Петербурге. По информации источника, оба города дали UEFA гарантии, что готовы принять максимально возможное количество фанатов. Если такое беспрецедентное решение будет принято, то чисто технически Санкт-Петербург справится, уверен комментатор Геннадий Орлов: «Напрячься придется, но стадион готов, кроме того, есть запасной “Петровский” и другие площадки. У нас же будет проживать сборная Финляндии.

Базы, которые были к чемпионату мира, остались, так что Санкт-Петербург готов».

Пока же на «Газпром Арене» запланированы четыре матча Евро. Три встречи групповой стадии, в том числе с участием сборной России, и один четвертьфинал. 12 июня россияне сыграют с Бельгией, а 16-го — с Финляндией. С датчанами сборная Черчесова должна сыграть 21 июня в Копенгагене.

Избегает алкоголя, медитирует и воспитывает четверых сыновей с самой сексуальной испанкой. Рамосу — 35

30 марта Серхио Рамос отпраздновал юбилей. К своим 35 годам он — живая легенда: чемпион мира — 2010, двукратный чемпион Европы и четырехкратный победитель Лиги чемпионов в составе мадридского «Реала». Серхио воспитывает четверых сыновей, а его жена дважды признавалась самой сексуальной испанкой. В чем Рамос ищет мотивацию и почему не собирается заканчивать с футболом — в материале SPORT.TUT.BY.

Фото из инстаграма Пилар Рубио

Строгая диета, минимум алкоголя, тренажерка и медитации

Серхио Рамос родился в Севилье и воспитывался по довольно строгим канонам.

— Мой отец и брат никогда не позволяли чьей-то похвале повлиять на меня. Они были строгими, критиковали, если я делал что-то не так и даже если играл хорошо. Меня так воспитали, — рассказывал в интервью испанец.

Он привык, что ради мечты надо много работать. И отказываться от соблазнов. До 23 лет Рамос вообще не употреблял алкоголь, да и сейчас, по словам футболиста, он лишь изредка позволяет себе бокал вина.

Фото из инстаграма Серхио Рамоса

— Мои друзья ходили в бары, кино, катались на лыжах… Я этого не делал. Если я играл в субботу, то мог пойти куда-нибудь в тот же день, но друзья не разрешали мне пить. Они очень заботились обо мне. За год я выходил куда-то раза три, — вспоминал свою молодость кэп «Реала».

Таких же четких правил Рамос придерживается и в вопросах питания. И с годами его диета становится только жестче.

— У меня есть очень четкий критерий отбора еды, — отмечает футболист. — Я чередую салаты с мясом. Везде должен быть баланс. Но нельзя впадать в искушение. Вы должны знать, как различать еду, которая приносит вам удовольствие, и еду, которая вам полезна.

При этом Рамос не скрывает, что иногда балует себя и фастфудом, например за компанию с сыновьями.

— Мои дети любят McDonald’s, что плохо, потому что я тоже его люблю, но могу себе позволить такую пищу только раз в месяц.

Фото из инстаграма Серхио Рамоса

Рамос — фанат тренажерного зала. Он может часами пропадать там, работая над физической формой, чем особенно увлекся в ковидные времена.

— Я воспользовался возможностью [карантином], чтобы провести время со своей семьей и много времени — в тренажерном зале. Я очень усердно тренировался, чтобы вернуться на высокий уровень, — заявил футболист.

Еще один лайфхак, который помогает Серхио Рамосу годами сохранять место в составе королевского клуба, — медитация.

Фото из инстаграма Серхио Рамоса

— Контроль своего дыхания позволяет избежать проблем. После матчей мне нравится медитировать. Это мой маленький момент дня. Дышать, оставляя свой разум пустым… Мне это очень помогает.

Травмы, контракт с «Реалом» и мечты о ЧМ-2026

Контракт 35-летнего Рамоса с мадридским «Реалом» истекает 30 июня 2021 года. Ему все чаще задают вопросы о футбольном будущем, намекая на то, что молодые таланты наступают на пятки старой гвардии.

Фото из инстаграма Серхио Рамоса

Но титулованный защитник не намерен завязывать с футболом, даже несмотря на травмы. А они беспокоят капитана «сливочных» все чаще. В середине марта Рамос вернулся в состав «Реала» после разрыва мениска, из-за которого пропустил почти два месяца и даже вынужден был оперироваться. Вскоре после камбэка испанец повредил голеностопный сустав.

— Я бы хотел уйти с чистой совестью. Отдать все этому клубу. Не знаю, произойдет ли это сегодня, завтра или через пять лет. Надеюсь, я еще долго буду здесь, — так отвечает на вопросы о возможном расставании с «Реалом» Рамос. — Это зависит не только от меня, но я бы хотел выйти через парадную дверь.

При этом он уверен, что его физические кондиции позволят продержаться на топ-уровне еще пару-тройку лет.

Фото из инстаграма Серхио Рамоса

— Основная проблема может возникнуть не в физике, а в психологии. Мне уже почти 35 лет (на момент проведения интервью Рамосу было 34 года. — Прим. TUT.BY), но, помню, Бернабеу сказал, что не бывает молодых и старых игроков — бывают хорошие и плохие. Футбол шагнул вперед, в том числе в плане физики. Мои 34 — это как 28 десять лет назад.

Плюс есть игроки, которые заранее о себе позаботились. Если я десять лет назад заложил основу, то сейчас пожинаю плоды. Я могу играть еще три, четыре или пять лет, если мое тело меня не подведет и травмы обойдут стороной. Я могу играть на высшем уровне и много работаю для этого, таков мой характер.

Я совершаю ошибки, но учусь. Думаю, что смогу даже сыграть на ЧМ-2026 в Мексике. Тогда я стал бы единственным футболистом, сыгравшим на шести мундиалях. Но все же это то, как я чувствую себя сегодня. Кто знает, что будет завтра, — рассуждает испанец.

Жена — секс-символ Испании и четверо детей

Фото из инстаграма Пилар Рубио

Одной из главных мотиваций для футболиста является его семья. 35-летний Рамос — многодетный отец. Вместе с известной телеведущей Пилар Рубио они воспитывают четверых сыновей.

— Отцовство — это величайшее чувство любви, которое вы можете испытывать к кому-либо. Ваш ребенок заставляет вас улыбаться, когда никто не способен на это. Это самое близкое к слову любовь, самое прекрасное, что может с тобой случиться, — уверен Серхио Рамос.

Хотя еще 10 лет назад он славился репутацией ловеласа.

Кто же эта женщина, сумевшая круто изменить жизнь футболиста?

Фото из инстаграма Пилар Рубио

Пилар Рубио дважды признавалась самой сексуальной испанкой — в 2008 и 2009 годах. Она сделала себе имя, участвуя в популярных телешоу (в том числе и авторских), а также благодаря съемкам в рекламе, глянце и даже комедийных ситкомах.

Вы вряд ли догадаетесь по фото, что Пилар старше своего избранника на 8 лет. Мать четверых детей — в потрясающей форме. Только взгляните на эти снимки.

Фото из инстаграма Пилар РубиоФото из инстаграма Пилар РубиоФото из инстаграма Пилар Рубио

В следующем году Пилар Рубио и Серхио Рамос отпразднуют 10 лет отношений.

— Я не мог мечтать о большем счастье, чем просто всегда быть рядом с тобой, — такими трогательными словами футболист поздравил жену с очередным днем рождения.

Цитаты взяты из мартовского интервью Серхио Рамоса в Twitch.

Читайте также

Символы неравенства

Символы неравенства — это символы, которые используются для обозначения отношений неравенства. Вместе с другими математическими символами, такими как знак равенства (=), который указывает на отношение равенства, их иногда называют символами отношения.

Строгие неравенства включают символы меньше (), описанные ниже. Хотя знак равенства технически не является символом неравенства, он обсуждается вместе с символами неравенства, поскольку он включен как часть нестрогих неравенств, таких как больше или равно (& geq;) и меньше или равно (& leq;) .

Знак равенства: =

Знак равенства, обозначенный как «=», означает равенство. Выражения по обе стороны от знака равенства либо имеют одинаковое значение, либо имеют одинаковое значение для определенных значений. Равенство (как и неравенство) является основой для решения алгебраических уравнений и неравенств.

2 = 2

5 + 3 = 1 + 7

х = х

Все приведенные выше уравнения верны. В случаях, когда значения не равны, мы можем использовать несколько различных символов неравенства, например знак «не равно».

Знак отличия: ≠

Знак «не равно», также называемый знаком «не равно», представляет собой символ, который указывает на неравенство значений или выражений по обе стороны от символа.

12 ≠ 17

x 2 ≠ x 3

х — 7 ≠ х + 7

Хотя вышеупомянутое использование ≠ верно для всех случаев, оно не говорит нам ничего, кроме того, что выражения по обе стороны от символа не равны. Существуют и другие, более конкретные отношения неравенства, подобные приведенным ниже.

Знак больше:>

Знак «больше» — это символ, указывающий на строгое неравенство между двумя значениями; в частности, что значение слева от знака «больше» больше, чем значение справа. «Больше, чем» — это строгое неравенство, означающее, что значение слева от знака должно быть больше, чем значение справа; они не могут быть равны. Допустимые варианты использования знака «больше»:

5> 4

х 2 > х

х + 12> х + 7

Обычно, учитывая

а> б

a должно быть больше b.Таким образом, если бы b было 4, а могло бы быть любое значение больше 4, но не 4. В случаях, когда а также может быть равно 4, мы бы вместо этого использовали знак больше или равно.

Знак «больше или равно»: & geq;

Знак больше или равно — это символ, который указывает, что значение в левой части символа больше или равно значению справа. Это также можно прочитать, так как значение слева как минимум равно значению справа. Учитывая

а & geq; б

a может быть равно b, в отличие от знака «больше».Это потому, что & geq; не означает строгое неравенство. Это единственное различие между «>» и «& geq;».

Меньше знака:

Знак «меньше» соответствует знаку «больше». Это указывает на строгое неравенство между двумя значениями; в частности, значение слева от знака «меньше» меньше значения справа. Ниже приведены допустимые варианты использования знака «меньше»:

3

х 2 4

х — 12

Как правило, учитывая

а

значение a должно быть меньше, чем значение b.Им не может быть равных. Если мы хотим обозначить, что a может быть меньше или равно b, мы бы вместо этого использовали знак «меньше или равно» (& leq;).

Знак «меньше или равно»: & leq;

Знак «меньше или равно» — это символ, который указывает, что значение в левой части символа меньше или равно значению справа. Это также можно интерпретировать как означающее, что значение или выражение в левой части символа может быть не больше, чем значение справа, но не больше.Как правило, учитывая

а & leq; б

a может быть равно b. В отличие от знака «меньше чем», & leq; не означает строгое неравенство. Это единственное различие между »

Алгебра: Колебание настроения неравенства

Колебание настроения неравенства

Чтобы решить неравенство, которое содержит только одну переменную, просто выполните те же шаги, которые вы использовали для решения уравнений. Другими словами, упростите обе стороны неравенства, выделите переменную, а затем исключите коэффициент переменной.Однако есть одно важное различие между уравнениями и неравенствами: при решении неравенства, если вы когда-либо умножаете или делите обе части на отрицательное число, вы должны перевернуть знак неравенства.

Что я подразумеваю под «перевернутым» знаком неравенства? Замените знаки «меньше чем» на знаки «больше», и наоборот. (Знаки «меньше или равно» становятся знаками «больше или равно», и наоборот.) Я называю это колебанием настроения неравенства. Помните, это происходит только тогда, когда вы умножаете или делите на отрицательное число, и это происходит только тогда, когда вы пытаетесь исключить коэффициент.Поэтому просто не забудьте проверить отрицательный коэффициент, когда вы его устраняете, и при необходимости поменяйте знак неравенства.

Критическая точка

При решении уравнений вам посоветовали проделать то же самое с обеими сторонами знака равенства. Теперь выполните те же действия, но вместо этого сделайте все по обе стороны от знака неравенства.

Пример 2 : Решите неравенство -5x + 3> -32.

Решение : Поскольку обе стороны уже упрощены (ни одна из сторон не содержит одинаковых членов), изолируйте переменную, вычтя 3 с обеих сторон от знака «больше».Обратите внимание, что знак неравенства еще не изменился, потому что вы не умножаете и не делите на отрицательное число.

Пора убрать коэффициент. Сделайте это, разделив обе стороны на -5. Не забудьте поменять местами знак неравенства, так как вы делите на отрицательное число.

У вас есть проблемы

Задача 2: Решите неравенство 2 (w — 6) 18.

Итак, любое число меньше 7 при подключении для x должно сделать это утверждение неравенства истинным. Очевидно, вы не можете проверить их все, чтобы убедиться, что ваш ответ правильный (вы бы потратили остаток своей жизни, проверяя свою работу над одной проблемой), но не помешает проверить один ответ, просто чтобы убедиться, что вы не далеко.Вот как вы можете проверить значение x = 6, которое должно работать, поскольку оно меньше 7:

  • -5 (6) + 3> -32
  • -30 + 3> -32
  • -27> -32

Так как 32 больше 27, то -32 определенно меньше -27, поэтому правильным ответом является x = 6.

Выдержки из Полное руководство для идиотов по алгебре 2004 У. Майкла Келли. Все права защищены, включая право на полное или частичное воспроизведение в любой форме. Используется по договоренности с Alpha Books , членом Penguin Group (USA) Inc.

Эту книгу можно приобрести на Amazon.com и Barnes & Noble.

Больше чем против Больше чем и Меньше чем против Меньше чем

«БОЛЬШЕ / БОЛЬШЕ / МЕНЬШЕ / МЕНЬШЕ»

В чем разница?

Когда мы должны использовать «больше чем», а когда мы должны использовать «больше чем»?

А как насчет «меньше чем» или «меньше чем»?

Есть разница?

Да.

Ответ частично заключается в том, СЧЕТНО ли что-то или НЕ СЧЕТНО

Три правила для БОЛЬШЕ / БОЛЬШЕ / МЕНЬШЕ / МЕНЬШЕ, чем…

1) Если СЧЁТНО (собаки, квартиры, возможности, агентства, люди)

-> затем используйте БОЛЬШЕ / МЕНЬШЕ, чем комбинация

2) Если СЧЕТНО, но связано со временем, расстоянием или деньгами ИЛИ, если НЕ СЧЕТНО

-> затем используйте БОЛЬШЕ / МЕНЬШЕ, чем комбинация

3) Для ОБЕИХ СЧЕТНЫХ И НЕ СЧЕТНЫХ, если есть сравнение между УРОВНЕМ или СТЕПЕНЬЮ или ЧИСЛО чего-то

-> затем используйте комбинацию БОЛЬШЕ / МЕНЬШЕ, ЧЕМ

Таким образом, есть только 3 возможных комбинации:
1) БОЛЬШЕ / МЕНЬШЕ, чем
2) БОЛЬШЕ / МЕНЬШЕ, чем
3) БОЛЬШЕ / МЕНЬШЕ, чем


Позвольте мне повторить это.

Для слов, которые можно подсчитать, используйте вариант №1: БОЛЬШЕ / МЕНЬШЕ чем.

Для слов, которые связаны со временем, деньгами или расстоянием ИЛИ не подсчитываются, используйте вариант № 2: БОЛЬШЕ / МЕНЬШЕ, чем

Для слов, структурно расположенных таким образом, что выполняется сравнение между уровнем / степенью / количеством чего-либо, используйте вариант № 3: БОЛЬШЕ / МЕНЬШЕ чем.

Вот и все — это единственные 3 возможные комбинации.

Действительно, варианты №1 и №2 охватывают большинство ситуаций.

Вариант №3 больше связан со структурой.

Да, простое изменение структуры предложения может заставить вас перейти от двух вариантов по умолчанию БОЛЬШЕ / МЕНЬШЕ или БОЛЬШЕ / МЕНЬШЕ -> к варианту № 3: БОЛЬШЕ / МЕНЬШЕ

Например, давайте использовать слово ЛЮБОВЬ.

Общий пример №1: ЛЮБОВЬ

Если мы хотим сравнить степень любви одного и другого, это будет выглядеть так:

1) Моя любовь БОЛЬШЕ / МЕНЬШЕ, чем любовь x ».

Можно ли сказать ту же мысль — но вместо использования комбинации БОЛЬШЕ / МЕНЬШЕ, чем, мы используем комбинацию БОЛЬШЕ / МЕНЬШЕ или БОЛЬШЕ / МЕНЬШЕ?

Да, это возможно.

Так как ЛЮБОВЬ — слово, которое не исчисляется, мы не можем использовать комбинацию БОЛЬШЕ / МЕНЬШЕ. Нам пришлось бы использовать комбинацию БОЛЬШЕ / МЕНЬШЕ.

Итак, это будет выглядеть так:

2) У меня БОЛЬШЕ / МЕНЬШЕ любви, чем у тебя »

Обратите внимание, что оба предложения говорят о ЛЮБВИ — НЕ СЧЕТНОЙ вещи — но в первом примере вы сравниваете степень «моей любви» со степенью «любви x» — тогда как во втором примере вы просто говорите что «У меня БОЛЬШЕ / МЕНЬШЕ» любви, чем у вас.

Итак, у вас есть 2 варианта. БОЛЬШЕ / МЕНЬШЕ или БОЛЬШЕ / МЕНЬШЕ, когда речь идет о слове ЛЮБОВЬ. Другой вариант БОЛЬШЕ / МЕНЬШЕ неприменим.

Общий пример № 2: ВОЗМОЖНОСТИ

1) Количество возможностей, которые у него есть, БОЛЬШЕ / МЕНЬШЕ, чем x
Теперь, возможно ли выразить ту же мысль о возможностях, но выразить ее без использования комбинации БОЛЬШЕ / МЕНЬШЕ чем?

Да, это возможно.

Хотя слово «возможности» можно исчислить, оно заключено во фразе «количество возможностей.«Вот почему мы должны использовать БОЛЬШЕ / МЕНЬШЕ, чем указано выше.

Если мы не хотим использовать комбинацию «БОЛЬШЕ / МЕНЬШЕ, чем», то мы должны изменить СТРУКТУРУ фразы.

Поэтому вместо того, чтобы говорить «количество возможностей», мы должны изменить его на:

2) У него БОЛЬШЕ / МЕНЬШЕ возможностей, чем у х.

Поскольку «возможности» исчисляемы — и мы не имеем дело с уровнем / степенью / или количеством — ситуации, мы можем использовать стандартную комбинацию БОЛЬШЕ / МЕНЬШЕ.

Отсюда можно сказать:

У него больше возможностей, чем у х.

или

У него меньше возможностей, чем у x.


ПРАВИЛО: для СЧЕТНЫХ слов используйте стандартную комбинацию БОЛЬШЕ / МЕНЬШЕ

НО при сравнении уровня, степени или количества — используйте БОЛЬШЕ / МЕНЬШЕ

СЧЕТНЫХ слов включают:

человек, телефоны, елки, двери, автомобили, рождественские огни, обеды, домашние хозяйства и т. Д.

Счетный пример №1: Собаки

Более 5 собак (правильные)
Более 5 собак (неправильные)
Менее 5 собак (правильные)
Менее 5 собак (неправильные)

Да, вы можете спросить: «Сколько собак?» — следовательно, используйте БОЛЬШЕ / МЕНЬШЕ, ЧЕМ

Счетный пример № 2: Квартиры

Более 5 квартир (правильно)
Более 5 квартир (неправильно)
Менее 5 квартир (правильно)
Менее 5 квартир (неправильно)

Да, вы можете спросить: «Сколько квартир?» — следовательно, используйте БОЛЬШЕ / МЕНЬШЕ, ЧЕМ

Счетный пример № 3: Подружки

Более 5 подруг (правильные)
Более 5 подруг (неправильные)
Менее 5 подруг (правильные)
Менее 5 подруг (неправильные)

Да, вы можете спросить: «Сколько подружек?» — следовательно, используйте БОЛЬШЕ / МЕНЬШЕ, ЧЕМ

Резюме для СЧЁТНЫХ слов

Примечание для счетных слов — это довольно просто.Просто используйте комбинацию БОЛЬШЕ / МЕНЬШЕ ЧЕМ по умолчанию. НЕ используйте комбинацию БОЛЬШЕ / МЕНЬШЕ.

Единственная разница заключается в МЕНЬШЕ и МЕНЬШЕ для этих счетных слов.

Но если вы думаете об использовании БОЛЬШЕ или БОЛЬШЕ ЧЕМ — почти всегда используйте БОЛЬШЕ, ЧЕМ. Вы используете только БОЛЬШЕ, чем когда вы структурируете фразу таким образом, что вы сравниваете уровень / степень / или номер элемента, на который вы ссылаетесь.

Вкратце — для СЧЕТНОГО слова используйте БОЛЬШЕ / МЕНЬШЕ.

ПРАВИЛО

: для несчетных слов используйте БОЛЬШЕ / МЕНЬШЕ, ЧЕМ

НО при сравнении уровня, степени или количества — используйте БОЛЬШЕ / МЕНЬШЕ

несчетных слов включают:

земля, любовь, деньги, вода, информация, счастье, время, хорошее поведение, строительные материалы

Несчетный пример # 1:

ЛЮБОВЬ -> Используйте БОЛЬШЕ / МЕНЬШЕ, ЧЕМ

Я люблю ее БОЛЬШЕ, чем ты. (правильно) — из-за НЕ задействованного уровня или степени, -> используйте БОЛЬШЕ, ЧЕМ
Я люблю ее БОЛЬШЕ, чем вы.(неправильно) —
Я люблю ее МЕНЬШЕ, чем ты. (неправильно)
Я люблю ее МЕНЬШЕ, чем ты. (правильно)

Мой [уровень или степень] любви (НЕ подсчитываемой) к ней БОЛЬШЕ, чем ваша. (неправильно)
Мой [уровень или степень] любви (НЕ подсчитываемой) к ней БОЛЬШЕ, чем ваша. (правильно) — из-за уровня или степени
Моя [уровень или степень] любви (НЕ в счет) к ней МЕНЬШЕ, чем ваша. (неправильно)
Моя [уровень или степень] любви (НЕ подсчитываемая) к ней МЕНЬШЕ, чем ваша.(правильно)

Вкратце (ЛЮБОВЬ):

1) Моя [уровень или степень] любви (НЕ подсчитываемой) к ней [БОЛЬШЕ / МЕНЬШЕ], чем ваша. (правильно) — из-за уровня или степени
2) Я люблю ее [БОЛЬШЕ / МЕНЬШЕ], чем вы (правильно)


Несчетный пример # 2:

ЗЕМЛЯ -> Используйте БОЛЬШЕ / МЕНЬШЕ

У меня БОЛЬШЕ земли, чем у вас (правильно)
У меня БОЛЬШЕ земли, чем у вас (неверно)

У меня МЕНЬШЕ земли, чем у вас (неправильно)
У меня МЕНЬШЕ земли, чем у вас (правильно)

[Уровень или степень] плодородия моей земли БОЛЬШЕ, чем у вашей земли.(неправильно)
[уровень или степень] плодородия моей земли БОЛЬШЕ, чем у вашей земли. (правильно) — из-за уровня или степени
[уровень или степень] плодородия моей земли МЕНЬШЕ, чем у вашей земли. (неправильно)
[уровень или степень] плодородия моей земли МЕНЬШЕ, чем у вашей земли. (правильно) — из-за уровня или степени

Итого (земля):

1) У меня БОЛЬШЕ / МЕНЬШЕ земли, чем у вас (поправьте)
2) Плодородие моей земли БОЛЬШЕ / МЕНЬШЕ, чем у вашей земли.(правильно) — из-за уровня или степени


Несчетный Пример № 3:

СЧАСТЬЯ -> Используйте БОЛЬШЕ / МЕНЬШЕ, ЧЕМ
Сейчас у меня БОЛЬШЕ счастья, чем когда-либо. (правильно)

Сейчас у меня БОЛЬШЕ счастья, чем когда-либо. (неправильно)
Сейчас у меня МЕНЬШЕ счастья, чем когда-либо. (неправильно)
Сейчас у меня МЕНЬШЕ счастья, чем когда-либо. (правильно)

Мое [уровень или степень] счастья (НЕ подсчитываемое) БОЛЬШЕ, чем его. (неправильно)
Мое [уровень или степень] счастья (НЕ подсчитываемое) БОЛЬШЕ, чем его.(правильно) -в зависимости от уровня или степени
Мой [уровень или степень] счастья (НЕ подсчитывается) МЕНЬШЕ, чем его. (неправильно)
Мое [уровень или степень] счастья (НЕ подсчитываемое) МЕНЬШЕ, чем его. (правильно)

В итоге (счастья):

1) Сейчас у меня БОЛЬШЕ / МЕНЬШЕ счастья, чем когда-либо. (правильно)
2) Мое [уровень или степень] счастья (НЕ подсчитывается) БОЛЬШЕ / МЕНЬШЕ, чем его. (правильно) — из-за уровня или степени


Несчетный пример # 4:

ВРЕМЯ (независимо от исчисляемого или неисчисляемого) -> Используйте БОЛЬШЕ / МЕНЬШЕ

Но если сравниваете уровень, степень или количество — тогда используйте БОЛЬШЕ / МЕНЬШЕ

У меня БОЛЬШЕ времени (НЕ в счет), чем мне нужно.(правильно)
У меня БОЛЬШЕ времени (НЕ подсчитывается), чем мне нужно. (неверно)
У меня МЕНЬШЕ времени (НЕ подсчитывается), чем мне нужно (неправильно)
У меня МЕНЬШЕ времени (НЕ подсчитывается), чем мне нужно (правильно)

Я занимаюсь БОЛЕЕ 40 минут в день. (правильно)
Я занимаюсь БОЛЬШЕ, чем 40 минут в день. (неправильно)
Я изучаю МЕНЬШЕ 40 минут в день. (неправильно)
Я занимаюсь МЕНЬШЕ 40 минут в день. (правильно)

Итого (время):

1) У меня БОЛЬШЕ / МЕНЬШЕ времени, чем мне нужно.
2) Количество времени, которое у меня есть БОЛЬШЕ / МЕНЬШЕ, чем мне нужно. 3) Я работаю БОЛЬШЕ / МЕНЬШЕ 40 часов в неделю. 4) Я изучаю БОЛЬШЕ / МЕНЬШЕ 40 минут в день. 5) Мое учебное время БОЛЬШЕ / МЕНЬШЕ 40 минут в день.


Несчетный пример # 5:

ДЕНЬГИ (независимо от того, исчисляемые или неисчисляемые) -> Используйте БОЛЬШЕ / МЕНЬШЕ

Но если сравниваете уровень, степень или количество — тогда используйте БОЛЬШЕ / МЕНЬШЕ
1) Страна X имеет БОЛЬШЕ / МЕНЬШЕ денег, чем страна Y есть.
2) Денежная масса страны X БОЛЬШЕ / МЕНЬШЕ, чем у страны Y.


Несчетный Пример # 6:

РАССТОЯНИЕ (независимо от того, исчисляемое или неисчисляемое) -> Используйте БОЛЬШЕ / МЕНЬШЕ

Но если сравниваете уровень, степень или количество — тогда используйте БОЛЬШЕ / МЕНЬШЕ

У меня осталось БОЛЕЕ 3 миль. (правильно)
У меня осталось БОЛЬШЕ 3 миль. (неверно)
У меня осталось МЕНЬШЕ 3 миль. (неправильно)
У меня осталось МЕНЬШЕ 3 миль. (правильно)

Вкратце (расстояние): 1) У меня осталось БОЛЬШЕ / МЕНЬШЕ 3 миль.
2) У меня осталось больше / меньше 3 миль.


Некоторые дополнительные сведения об использовании БОЛЬШЕ / МЕНЬШЕ ЧЕМ для уровня, степени или количества….

Используйте БОЛЬШЕ / МЕНЬШЕ — при сравнении # из:

Количество яблок БОЛЬШЕ, чем количество апельсинов. (неверно)

Количество яблок БОЛЬШЕ, чем количество апельсинов. (правильно)

Количество яблок МЕНЬШЕ, чем количество апельсинов. (неправильно)
Количество яблок МЕНЬШЕ, чем количество апельсинов.(правильно)

А как насчет процентов (%)?

Проценты — это числа, верно? Итак, поскольку они относятся к единственной величине, это должно означать, что то, что следует далее, СЧЁТНО, верно?

Или это потому, что есть число — значит, оно СЧЁТНО?

Оба ошибаются.

Понимаете, иногда вы говорите:

1) менее 40 процентов

И иногда вы говорите:

2) менее 40 процентов

В чем разница?

Ну, разница в том, что СЛЕДУЕТ за 40 процентами.

40 процентов чего? Это важно.

Хотя мы можем думать о процентах как об отдельных величинах, а не как о чем-то СЧЕТНОМ, когда они относятся к чему-то счетному, тогда вы используете МЕНЬШЕ ЧЕМ вместо МЕНЬШЕ ЧЕМ.

СЧЁТНОЕ Примеры:

1) менее 40 процентов домохозяйств (домохозяйства учитываются -> используйте МЕНЬШЕ ЧЕМ)
2) менее 40 процентов рождественских списков (рождественские списки учитываются -> используйте МЕНЬШЕ ЧЕМ)
3) менее 40 процентов обедов на обед (ужины на обеды исчисляются -> используйте МЕНЬШЕ, ЧЕМ)

БЕССЧЕТНЫЕ Примеры:

1) менее 40 процентов строительных материалов (строительные материалы НЕ подсчитываются -> используйте МЕНЬШЕ, ЧЕМ)
2) менее 40 процентов хорошего поведения (хорошее поведение НЕ подсчитывается -> используйте МЕНЬШЕ, ЧЕМ)
3) менее 40 процент формы для желе (форма для желе НЕ подсчитывается -> используйте МЕНЬШЕ, ЧЕМ)

Итак, когда дело доходит до процентов — вы должны спросить себя: «процент от ЧТОГО?»

Потому что, если вы говорите о процентном соотношении чего-то, что СЧЁТНО, то вы используете МЕНЬШЕ, ЧЕМ.

Но если вы говорите о процентном соотношении чего-то, что НЕ СЧИТАЕТСЯ, тогда вы используете МЕНЬШЕ ЧЕМ.

Заключение

Есть только 3 возможных комбинации этих «градусных» слов

1) БОЛЕЕ / МЕНЬШЕ
2) БОЛЕЕ / МЕНЬШЕ
3) БОЛЬШЕ / МЕНЬШЕ

Используйте # 1 для СЧЕТНЫХ фраз.

Используйте # 2 для БЕСПЛАТНЫХ фраз ИЛИ счетных фраз, связанных со временем, деньгами или расстоянием (мили, количество квадратных футов, менее 5 долларов и т. Д.).

Используйте # 3, когда структура фразы расположена так, что вы сравниваете СТЕПЕНЬ / УРОВЕНЬ / или ЧИСЛО чего-либо.

Если вы возьмете «количество квадратных футов» в качестве примера — это то, что включает РАССТОЯНИЕ — поэтому мы используем БОЛЬШЕ / МЕНЬШЕ ЧЕМ (вариант № 2).

Вы бы сказали

«У меня в квартире меньше 700 квадратных футов».

Но вы также можете изменить структуру фразы, чтобы использовать # 3 БОЛЬШЕ / МЕНЬШЕ ЧЕМ, сказав:

«Количество квадратных футов в моей квартире БОЛЬШЕ / МЕНЬШЕ, ЧЕМ количество квадратных футов в вашей квартире».

Таким образом, одно и то же слово / фраза может использовать до 2 различных комбинаций из списка из 3 возможных комбинаций.

Знайте эти комбинации, и вы станете намного умнее.

операторов сравнения в XQuery: в чем разница между «eq» и ​​«=»?

Один из распространенных вопросов, связанных с XQuery, который часто возникает у разработчиков: почему XQuery и XSLT имеют более одного оператора для каждого сравнения? В таблице ниже показано, что существует двенадцать, а не шесть операторов сравнения, половина из которых использует буквы (например, eq ), а половина из которых использует символы (например, = ):

Сравнение значений Общее сравнение
равно экв. =
не равно ne ! =
менее л <
больше GT >
меньше или равно le <=
больше или равно GE > =

В 1. 0-мл версия XQuery, по умолчанию никакой разницы в поведении нет; eq ведет себя так же, как = и т. Д. Если вы хотите копнуть немного глубже, это связано с отображением функций, которое вы можете включить или отключить; если вы отключите отображение функций, eq не будет вести себя так же, как = .

Однако, хотя они ведут себя одинаково в 1,0 мл, на самом деле они означают разные вещи. Операторы сравнения значений ( eq , lt и т. Д.) предназначены для сравнения отдельных значений (т. е. последовательностей по одному значению каждое). Общие операторы сравнения ( = , < и т. Д.) Предназначены для сравнения последовательностей более чем одного значения.

Как мне применить это на практике?

В стандартной версии XQuery 1.0 (которую MarkLogic также поддерживает) вы получите сообщение об ошибке, если попытаетесь использовать оператор сравнения значений для сравнения последовательностей из более чем одного значения:

 xquery версии "1.0";
"foo" eq ("foo", "bar") 

Вот результат ошибки:

Номер 1.Реализация 0-ml ослабляет это ограничение, следовательно, фактически идентичное поведение eq и = и т. Д. В XQuery версии 1.0 вместо этого вам нужно использовать общий оператор сравнения ( = ):

 "foo" = ("foo", "bar") 

Использование общего оператора сравнения вернет истину в обеих версиях 1.0 и 1.0-ml, а выражение вернет истину, если какой-либо из элементов слева успешно сравнивается с любым из элементов справа. Иногда это называют «экзистенциальной количественной оценкой».«Более длинный и явный способ записать это в XQuery - использовать выражение« some »:

 какой-то $ item1 в "foo", $ item2 в ("foo", "bar") удовлетворяет $ item1 eq $ item2 

У вас может быть политика (и я думаю, что она в целом хорошая) всегда писать код в версии 1. 0-ml, так имеет ли значение то, что вы знаете эту разницу?

Думаю, да. Знание разницы позволяет вам писать код, который не только будет более совместимым, но и более выразит ваши намерения:

  • Вы можете написать XQuery 1.0, которая работает в нескольких реализациях
  • Возможно, вы захотите лучше понять код, написанный в библиотеках XQuery 1.0, которые вы используете.
  • Возможно, вам не захочется зависеть от специфического для XQuery 1.0-ml поведения отката при ошибке
  • Возможно, вы захотите более четко выразить свои намерения при выборе оператора, который будет использовать

Например, если вы знаете, что $ var будет содержать не более одного числа, и хотите сравнить его с буквальным числом, лучше всего использовать оператор сравнения значений, например le :

 $ var le 5 

Использование <= означало бы, что $ var может содержать более одного числа.С другой стороны, если $ var внезапно имеет более одного значения, вы захотите вместо этого использовать <= (чтобы избежать ошибки в версии 1.0), если на самом деле это ваше намерение (т.е. вернуть true, если какой-либо из $ var является меньше или равно заданному числу):

 (: Любое из чисел в $ var меньше или равно 5? :)
$ var <= 5 

Пример

Приведем это к более практическому примеру, допустим, у вас есть элемент в вашем XML и вы хотите найти человека по имени «Билл»:

 // человек [имя эк. "Билл"] 

Если вы знаете, что у всегда будет только одно , то приведенный выше код безопасен.Но если вы используете 1.0 и один из ваших элементов имеет более одного , это вызовет ошибку. Если вы предпочитаете найти элемент , у которого есть дочерний элемент со значением Bill, тогда оператор = будет работать так, как вы хотите (в обеих версиях 1. 0 и 1.0-ml):

 // человек [name = "Bill"] 

В заключение добавлю одну историческую заметку. До XPath 2.0 (который использует XQuery) не было операторов сравнения значений; eq , gt , lt и т.п. просто не существовало.У вас были только =,>, <и т. Д. В XSLT / XPath 1.0. С XPath 2.0, XSLT 2.0 и XQuery теперь у вас есть выбор.

Дополнительные ресурсы

Узнайте больше о сопоставлении функций в 1.0 мл, чтобы лучше понять, почему эти операторы ведут себя одинаково.

Что меньше? - Определение, факты и пример

Менее

Меньше чем - один из терминов, используемых для обозначения взаимосвязи между двумя значениями. В нем говорится, что одно значение меньше другого.Знак меньше чем - <, и с помощью этой метрики мы можем сравнивать числа, веса, высоты и значения.

Например, в одной чаше A 4 шарика, а в чаше B. 7 шариков. При сравнении этих двух становится ясно, что в чаше A меньше шариков, чем в чаше B.

ЧАША- A

<

ЧАША-B

Аналогичным образом можно сравнивать и вес.Например:

Рэй покупает 4 кг картофеля и 2 кг лука и складывает их отдельно в два мешка. Он передает сумку с зажигалкой своему сыну. Кого он держит?

Ну, для этого важно выяснить, какая сумка легче. Есть два мешка, один с картофелем весом 4 кг, а другой с луком весом 2 кг. Итак, мешок с луком весит меньше, и Рэй передает его сыну, а сам несет мешок с картошкой.

У Джона есть 6 пакетов шоколадных конфет. У Риты есть 2 упаковки шоколадных конфет, а у Сумы 3 упаковки шоколадных конфет. У Джона больше конфет, чем у Риты и Сумы вместе взятых?

Общее количество пакетов с Ритой и Сумой = 2 + 3 = 5 пакетов

И у Джона есть 6 пакетов шоколадных конфет.

Следовательно, у Риты и Сумы вместе меньше шоколада, чем у Джона.

Итак, сравнение играет важную роль в нашей жизни.Без сравнения трудно показать равенство или неравенство между вещами, которые мы видим вокруг себя.

Интересные факты

  • Британский математик Томас Харриот впервые использовал знак меньше (<) в 1631 году в своей книге «Artis Analyticae Praxis ad Aequationes Algebraicas Resolvendas».

Неравенства | Безграничная алгебра

Введение в неравенство

Неравенства используются для демонстрации отношений между числами или выражениями.

Цели обучения

Объясните, что представляет собой неравенство и как оно используется

Основные выводы

Ключевые моменты
  • Неравенство описывает взаимосвязь между двумя разными значениями.
  • Обозначение [latex] a b [/ latex] ] означает, что [latex] a [/ latex] строго больше, чем [latex] b [/ latex].
  • Понятие [латекс] a \ leq b [/ latex] означает, что [latex] a [/ latex] меньше или равно [latex] b [/ latex], а обозначение [latex] a \ geq b [ / latex] означает, что [latex] a [/ latex] больше или равно [latex] b [/ latex].
  • Неравенства особенно полезны для решения проблем, связанных с минимальными или максимальными возможными значениями.
Ключевые термины
  • числовая линия: визуальное представление набора действительных чисел в виде ряда точек.
  • неравенство: Утверждение, что из двух величин одна конкретно меньше или больше другой.

В математике неравенства используются для сравнения относительного размера значений. Их можно использовать для сравнения целых чисел, переменных и различных других алгебраических выражений.Ниже приводится описание различных типов неравенств.

Строгое неравенство

Строгое неравенство - это отношение между двумя значениями, когда они различны. Точно так же, как в уравнениях используется знак равенства =, чтобы показать, что два значения равны, в неравенствах используются знаки, чтобы показать, что два значения не равны, и описать их взаимосвязь. Символы строгого неравенства: [latex] <[/ latex] и [latex]> [/ latex].

Строгие неравенства отличаются от обозначения [латекс] a \ neq b [/ latex], что означает, что a не равно [latex] b [/ latex].Символ [latex] \ neq [/ latex] не говорит о том, что одно значение больше другого или даже о том, что их можно сравнить по размеру.

В двух типах строгих неравенств [latex] a [/ latex] не равно [latex] b [/ latex]. Для сравнения размеров значений существует два типа отношений:

  1. Обозначение [латекс] a
  2. Обозначение [латекс] a> b [/ latex] означает, что [latex] a [/ latex] больше, чем [latex] b [/ latex].

Значение этих символов можно легко запомнить, заметив, что «большая» сторона символа неравенства (открытая сторона) обращена к большему числу. «Меньшая» сторона символа (точка) обращена к меньшему числу.

Указанные выше отношения можно продемонстрировать на числовой прямой. Вспомните, что значения на числовой строке увеличиваются по мере продвижения вправо. Следовательно, следующее представляет отношение [латекс] a [/ латекс] меньше, чем [латекс] b [/ латекс]:

[латекс] a

[латекс] a [/ latex] находится слева от [latex] b [/ latex] в этой числовой строке.

и следующее демонстрирует, что [латекс] a [/ latex] больше, чем [latex] b [/ latex]:

[латекс] a> b [/ латекс]

[латекс] a [/ latex] находится справа от [latex] b [/ latex] в этой числовой строке.

В целом обратите внимание, что:

  • [латекс] a a [/ latex]; например, [latex] 7 <11 [/ latex] эквивалентно [latex] 11> 7 [/ latex].
  • [латекс] a> b [/ latex] эквивалентен [латексу] b 6 [/ латекс].

Другое неравенство

В отличие от строгих неравенств, существуют два типа отношений неравенства, которые не являются строгими:

Неравенства с переменными

В дополнение к отображению отношений между целыми числами, неравенства могут использоваться для отображения отношений между переменными и целыми числами.

Например, рассмотрим [латекс] x> 5 [/ латекс]. Это будет читаться как «[latex] x [/ latex] больше 5 ″ и означает, что неизвестная переменная [latex] x [/ latex] может иметь любое значение больше 5, но не 5 сама по себе. Для визуализации этого см. Числовую строку ниже:

[латекс] x> 5 [/ латекс]

Обратите внимание, что кружок над цифрой 5 не заполнен, что означает, что 5 не входит в возможные значения [latex] x [/ latex].

В качестве другого примера рассмотрим [латекс] x \ leq 3 [/ латекс]. Это будет читаться как «[latex] x [/ latex] меньше или равно 3 ″ и указывает, что неизвестная переменная [latex] x [/ latex] может иметь значение 3 или любое значение меньше 3. Для визуализации это, см. числовую строку ниже:

[латекс] x \ leq 3 [/ латекс]

Обратите внимание, что кружок над цифрой 3 закрашен, что означает, что 3 входит в возможные значения [latex] x [/ latex].

Неравенства демонстрируются раскрашиванием стрелки в соответствующем диапазоне числовой линии, чтобы указать возможные значения [latex] x [/ latex].Обратите внимание, что открытый кружок используется, если неравенство строгое (т. Е. Для неравенств, использующих [latex]> [/ latex] или [latex] <[/ latex]), а закрашенный кружок используется, если неравенство не является строгим ( т. е. для неравенств с использованием [latex] \ geq [/ latex] или [latex] \ leq [/ latex]).

Решение проблем с неравенством

Напомним, что уравнения могут использоваться для демонстрации равенства математических выражений, включающих различные операции (например: [latex] x + 5 = 9 [/ latex]). Точно так же неравенства можно использовать для демонстрации взаимосвязи между различными выражениями.

Например, рассмотрим следующие неравенства:

Каждое из них представляет связь между двумя разными выражениями.

Одно из полезных применений неравенств, подобных этому, - в задачах, связанных с максимальными или минимальными значениями.

Пример 1

У Джареда есть лодка, максимальная масса которой составляет 2500 фунтов.Он хочет взять на лодку как можно больше друзей и предполагает, что он и его друзья в среднем весят 160 фунтов. Сколько людей могут одновременно кататься на его лодке?

Эту проблему можно смоделировать с помощью следующего неравенства:

[латекс] 160n \ leq 2500 [/ латекс]

где [latex] n [/ latex] - это количество людей, которые Джаред может взять на лодку. Чтобы понять, почему это так, рассмотрим левую часть неравенства. Он представляет собой общий вес [латексных] n [/ латексных] людей весом 160 фунтов каждый.Неравенство гласит, что общий вес Джареда и его друзей должен быть меньше или равен максимальному весу 2500, который является пределом веса лодки.

Есть шаги, которые можно выполнить, чтобы решить такое неравенство. На данный момент важно просто понять значение таких утверждений и случаев, в которых они могут быть применимы.

Правила разрешения неравенств

Арифметические операции могут использоваться для решения неравенств для всех возможных значений переменной.

Цели обучения

Решите неравенства, используя правила работы с ними

Основные выводы

Ключевые моменты
Ключевые термины

Операции с неравенствами

Когда вы выполняете алгебраические операции с неравенствами, важно проводить точно такие же операции с обеих сторон, чтобы сохранить истинность утверждения.

Каждая арифметическая операция подчиняется определенным правилам:

Сложение и вычитание

Любое значение [латекс] c [/ латекс] может быть добавлено или вычтено из обеих сторон неравенства. То есть для любых действительных чисел [латекс] a [/ латекс], [латекс] b [/ латекс] и [латекс] c [/ латекс]:

Пока одна и та же стоимость добавляется или вычитается с обеих сторон, результирующее неравенство остается верным.

Например, рассмотрим следующее неравенство:

[латекс] 12 <15 [/ латекс]

Давайте применим описанные выше правила, вычтя 3 с обеих сторон:

[латекс] \ begin {align} 12 - 3 & <15 - 3 \\ 9 & <12 \ end {align} [/ latex]

Это утверждение все еще верно.

Умножение и деление

В свойствах, связанных с умножением и делением, указано, что для любых действительных чисел [latex] a [/ latex], [latex] b [/ latex] и ненулевое [latex] c [/ latex]:

Если [латекс] c [/ latex] положительный, то умножение или деление на [latex] c [/ latex] не меняет неравенства:

Если [latex] c [/ latex] отрицательно, то умножение или деление на [latex] c [/ latex] меняет неравенство:

Обратите внимание, что умножение или деление неравенства на отрицательное число изменяет направление неравенства. Другими словами, символ больше становится символом меньше, и наоборот.

Чтобы увидеть применение этих правил, рассмотрим следующее неравенство:

[латекс] 5> -3 [/ латекс]

Умножение обеих сторон на 3 дает:

[латекс] \ begin {align} 5 (3) &> -3 (3) \\ 15 &> -9 \ end {align} [/ latex]

Мы видим, что это верное утверждение, потому что 15 больше 9.

Теперь умножьте то же неравенство на -3 (не забудьте изменить направление символа, потому что мы умножаем на отрицательное число):

[латекс] \ begin {align} 5 (-3) & <-3 (-3) \\ -15 & <9 \ end {align} [/ latex]

Это утверждение также верно. Это демонстрирует, насколько важно изменить направление символа «больше или меньше» при умножении или делении на отрицательное число.

Устранение неравенств

Решение неравенства, которое включает переменную, дает все возможные значения, которые может принимать переменная, которые делают неравенство истинным.Решить неравенство означает преобразовать его так, чтобы переменная находилась с одной стороны символа, а число или выражение - с другой. Часто для преобразования неравенства таким образом требуется несколько операций.

Сложение и вычитание

Чтобы увидеть, как правила сложения и вычитания применяются к решению неравенств, рассмотрим следующее:

[латекс] x - 8 \ leq 17 [/ латекс]

Сначала выделите [латекс] x [/ латекс]:

[латекс] \ begin {align} x - 8 + 8 & \ leq 17 + 8 \\ x & \ leq 25 \ end {align} [/ latex]

Следовательно, [латекс] x \ leq 25 [/ latex] является решением [латекса] x - 8 \ leq 17 [/ latex]. Другими словами, [latex] x - 8 \ leq 17 [/ latex] истинно для любого значения [latex] x [/ latex], которое меньше или равно 25.

Умножение и деление

Чтобы увидеть, как применяются правила умножения и деления, рассмотрим следующее неравенство:

[латекс] 2x> 8 [/ латекс]

Делим обе стороны на 2, получаем:

[латекс] \ begin {align} \ dfrac {2x} {2} &> \ dfrac {8} {2} \\ x &> \ dfrac {8} {2} \\ x &> 4 \ end {align } [/ латекс]

Таким образом, выражение [latex] x> 4 [/ latex] является решением для [latex] 2x> 8 [/ latex].Другими словами, [latex] 2x> 8 [/ latex] верно для любого значения [latex] x [/ latex] больше 4.

Теперь рассмотрим другое неравенство:

[латекс] - \ dfrac {y} {3} \ leq 7 [/ латекс]

Поскольку используется отрицательный знак, мы должны умножить его на отрицательное число, чтобы найти [латекс] y [/ latex]. Это означает, что мы также должны изменить направление символа:

[латекс] \ begin {align} \ displaystyle -3 \ left (- \ frac {y} {3} \ right) & \ geq -3 (7) \\ y & \ geq -3 (7) \\ y & \ geq -21 \ end {align} [/ латекс]

Следовательно, решение [latex] - \ frac {y} {3} \ leq 7 [/ latex] - это [latex] y \ geq -21 [/ latex].Таким образом, данное утверждение верно для любого значения [latex] y [/ latex], большего или равного [latex] -21 [/ latex].

Пример

Решите следующее неравенство:

[латекс] 3л - 17 \ geq 19 [/ латекс]

Сначала прибавьте 17 к обеим сторонам:

[латекс] \ begin {align} 3y - 17 + 17 & \ geq 19 + 17 \\ 3y & \ geq 36 \ end {align} [/ latex]

Затем разделите обе стороны на 3:

[латекс] \ begin {align} \ dfrac {3y} {3} & \ geq \ dfrac {36} {3} \\ y & \ geq \ dfrac {36} {3} \\ y & \ geq 12 \ конец {align} [/ latex]

Особые соображения

Обратите внимание, что было бы проблематично, если бы мы попытались умножить или разделить обе части неравенства на неизвестную переменную. Если какая-либо переменная [latex] x [/ latex] неизвестна, мы не можем определить, имеет ли она положительное или отрицательное значение. Поскольку правила умножения или деления положительных и отрицательных чисел различаются, мы не можем следовать этому же правилу при умножении или делении неравенств на переменные. Однако переменные можно складывать или вычитать с обеих сторон неравенства.

Сложные неравенства

Составное неравенство включает в себя три выражения, а не два, но также может быть решено, чтобы найти возможные значения переменной.

Цели обучения

Решите сложное неравенство, уравновесив все три компонента неравенства

Основные выводы

Ключевые моменты
Ключевые термины
Определение сложных неравенств

Сложное неравенство имеет следующий вид:

[латекс] a

На самом деле здесь есть два утверждения. Первый оператор [латекс] a

Составное неравенство [латекс] a a [/ latex]. Следовательно, форма [латекс] a

Рассмотрим [латекс] 4

[латекс] 4

Указанное выше неравенство по числовой прямой.

Аналогичным образом рассмотрим [латекс] -2

[латекс] -2

Указанное выше неравенство по числовой прямой.

[латекс] [/ латекс] Решение сложных неравенств

Теперь рассмотрим [латекс] 1

Утверждение [латекс] 1

Чтобы найти возможные значения [latex] x [/ latex], нам нужно получить [latex] x [/ latex] отдельно:

[латекс] 1 - 6

[латекс] -5

Следовательно, мы обнаруживаем, что если [latex] x [/ latex] - любое число строго между -5 и 2, утверждение [latex] 1

Пример 1

Решите [латекс] -3 <\ dfrac {-2x-7} {5} <7 [/ latex].

Умножьте каждую часть, чтобы удалить знаменатель из среднего выражения:

[латекс] -3 \ cdot (5) <\ dfrac {-2x-7} {5} \ cdot (5) <7 \ cdot (5) [/ латекс]

[латекс] -15 <-2x-7 <35 [/ латекс]

Изолировать [латекс] x [/ латекс] в середине неравенства:

[латекс] - 15 + 7 <-2x -7 + 7 <35 + 7 [/ латекс]

[латекс] - 8 <-2x <42 [/ латекс]

Теперь разделите каждую часть на -2 (и не забудьте изменить направление символа неравенства!):

[латекс] \ displaystyle \ frac {-8} {- 2}> \ frac {-2x} {- 2}> \ frac {42} {- 2} [/ латекс]

[латекс] 4> x> -21 [/ латекс]

Наконец, принято (хотя и не обязательно) писать неравенство так, чтобы стрелки неравенства указывали влево (т.е., чтобы числа шли от наименьшего к наибольшему):

[латекс] -21

Неравенства с абсолютным значением

Неравенства с абсолютными значениями можно решить, рассматривая абсолютное значение как числовое расстояние от 0 на числовой прямой.

Цели обучения

Решите неравенства с абсолютным значением

Основные выводы

Ключевые моменты
Ключевые термины

Рассмотрим следующее неравенство, которое включает абсолютное значение:

[латекс] | x | <10 [/ латекс]

Зная, что решение [latex] \ left | x \ right | = 10 [/ latex] - это [latex] x = ± 10 [/ latex], многие студенты отвечают на этот вопрос [latex] x <± 10 [/ latex ]. Однако это неверно.

Вот два разных, но оба совершенно правильных подхода к решению этой проблемы.

Метод проб и ошибок

Какие номера работают? То есть, для каких чисел [латекс] \ left | x \ right | <10 [/ latex] верное утверждение? Давай попробуем.

4 работы. -4 тоже. 13 не работает. Как насчет -13? Нет: Если [латекс] x = -13 [/ латекс], то [латекс] \ left | x \ right | = 13 [/ latex], что не менее 10.

Играя с числами таким образом, вы сможете убедить себя, что работающие числа должны быть где-то между -10 и 10.Это один из подходов к поиску ответа.

Абсолютное значение как расстояние

Другой способ - думать об абсолютном значении как о расстоянии от 0. [latex] \ left | 5 \ right | [/ latex] и [latex] \ left | -5 \ right | [/ latex] равны 5, потому что оба числа на 5 от 0.

В данном случае [латекс] \ left | x \ right | <10 [/ latex] означает «расстояние между [latex] x [/ latex] и 0 меньше 10». Другими словами, вы находитесь в пределах 10 единиц от нуля в любом направлении.Еще раз приходим к выводу, что ответ должен быть между -10 и 10.

Этот ответ можно визуализировать в числовой строке, как показано ниже, в которой выделены все числа, абсолютное значение которых меньше 10.

Решение для [латекса] \ left | x \ right | <10 [/ latex]: все числа, абсолютное значение которых меньше 10.

Нет необходимости использовать оба этих метода; используйте тот метод, который вам легче понять.

Абсолютное решение неравенств

К более сложным задачам абсолютного значения следует подходить так же, как к уравнениям с абсолютными значениями: алгебраически выделить абсолютное значение, а затем алгебраически решить для [латекс] x [/ латекс].

Например, рассмотрим следующее неравенство:

[латекс] \ влево | 2x \ вправо | + 3> 8 [/ латекс]

Трудно сразу представить себе значение этого абсолютного значения, не говоря уже о самом значении [latex] x [/ latex]. Необходимо сначала выделить неравенство:

[латекс] \ begin {align} \ left | 2x \ right | + 3 - 3 &> 8 - 3 \\ \ left | 2x \ right | &> 8 \ end {align} [/ латекс]

А теперь подумайте о числовой прямой. В этих терминах это утверждение означает, что выражение [latex] 2x [/ latex] должно находиться более чем в 8 разрядах от 0.Следовательно, оно должно быть больше 8 или меньше -8. Выражая это неравенствами, имеем:

[латекс] 2x> 8 [/ латекс] или [латекс] 2x <-8 [/ латекс]

Теперь у нас есть 2 отдельных неравенства. Если каждая из них решается отдельно для [latex] x [/ latex], мы увидим полный диапазон возможных значений [latex] x [/ latex]. Рассмотрим их самостоятельно. Первый:

[латекс] \ begin {align} 2x &> 8 \\ \ dfrac {2x} {2} &> \ dfrac {8} {2} \\ x &> 4 \ end {align} [/ latex]

Секунда:

[латекс] \ begin {align} 2x & <-8 \\ \ dfrac {2x} {2} & <\ dfrac {-8} {2} \\ x & <-4 \ end {align} [/ latex ]

Теперь у нас есть два диапазона решений исходного неравенства абсолютных значений:

[латекс] x> 4 [/ латекс] и [латекс] x <-4 [/ латекс]

Это также может быть визуально отображено в числовой строке:

Решение для [латекса] \ left | 2x \ right | + 3> 8 [/ latex]: решение - любое значение [latex] x [/ latex] меньше -4 или больше 4.

Пример

Решите следующее неравенство:

[латекс] \ влево | x-2 \ вправо | + 10> 7 [/ латекс]

Во-первых, алгебраически выделите абсолютное значение:

[латекс] \ begin {align} \ left | x-2 \ right | + 10-10 &> 7-10 \\ \ left | x-2 \ right | &> - 3 \ end {align} [/ latex]

А теперь подумайте: абсолютное значение выражения больше –3. Чему могло быть равно выражение? 2 работы. –2 тоже работает. И 0. И 7. И –10. Абсолютные значения всегда положительны, поэтому абсолютное значение чего-либо больше –3! Поэтому все числа работают.

Темы по алгебре: Отрицательные числа

Урок 3: Отрицательные числа

/ ru / algebra-themes / exponents / content /

Что такое отрицательные числа?

Отрицательное число - это любое число меньше нуля. Например, -7 - это число, которое на семь меньше 0.

-7

Может показаться немного странным сказать, что число меньше нуля. В конце концов, мы часто думаем, что ноль ничего не означает. Например, если в вашей конфетной чаше осталось 0 кусочков шоколада, у вас нет конфет.Ничего не осталось. В этом случае сложно представить, что у вас будет меньше, чем ничего.

Однако в реальной жизни бывают случаи, когда вы используете числа меньше нуля. Например, бывали ли вы на улице в очень холодный зимний день, когда температура была ниже нуля? Любая температура ниже нуля - отрицательное число. Например, температура на этом градуснике -20, или двадцать градусов ниже нуля.

Вы также можете использовать отрицательные числа для более абстрактных идей.Например, в финансах отрицательные числа могут использоваться для отображения долга. Если я переоцениваю свой счет (вынимаю больше денег, чем у меня есть на самом деле), мой новый банковский баланс будет отрицательным. У меня не только не будет денег в банке - на самом деле у меня их будет меньше, чем вообще, потому что я должен деньги банку.

Посмотрите видео ниже, чтобы узнать больше об отрицательных числах.

Любое число без знака минус перед ним считается положительным числом, т. Е. Числом больше нуля.Итак, в то время как -7 - это отрицательная семерка, 7 - положительная семерка или просто семь.

Отрицательные числа

Как вы могли заметить, отрицательные числа пишутся с помощью того же символа, что и при вычитании: знака минус (-). Знак минус не означает, что вы должны думать о числе типа -4 как о вычитании четырех. В конце концов, как бы это вычесть?

-4

Вы не могли - потому что вычесть это не из чего. Мы можем написать -4 само по себе именно потому, что это не означает вычитание 4.Это означает противоположность четырем.

Взгляните на 4 и -4 в числовой строке:

Вы можете представить числовую прямую как состоящую из трех частей: положительного направления, отрицательного направления и нуля. Все, что находится справа от нуля, положительно, а все, что слева от нуля, отрицательно. Мы думаем о положительных и отрицательных числах как о противоположностях, потому что они находятся на противоположных сторонах числовой прямой.

Еще одна важная вещь, которую нужно знать об отрицательных числах, - это то, что они тем меньше, чем дальше от 0.На этой числовой строке чем левее число, тем оно меньше. Таким образом, 1 меньше 3. -2 меньше 1, а -7 меньше -2.

Абсолютное значение

Когда мы говорим об абсолютном значении числа, мы говорим о расстоянии этого числа от 0 на числовой прямой. Помните, как мы сказали, что 4 и -4 были на одном и том же расстоянии от 0? Это означает, что 4 и -4 имеют одинаковое абсолютное значение. Мы представляем взятие абсолютного значения числа двумя прямыми вертикальными линиями | |,Например, | -3 | = 3. Это читается как «абсолютное значение отрицательных трех равно трем».

Важно запомнить: хотя отрицательные числа становятся меньше по мере удаления от 0, их абсолютное значение становится больше. Например, -10 меньше -6. Однако | -10 | больше чем | -6 | потому что -10 имеет большее расстояние от 0, чем -6.

Вычисление с отрицательными числами

Использовать отрицательные числа в арифметике довольно просто. Следует помнить лишь о нескольких особых правилах.

Сложение и вычитание отрицательных чисел

Когда вы складываете и вычитаете отрицательные числа, полезно подумать о числовой прямой, по крайней мере, сначала. Давайте посмотрим на эту задачу: 6-7. Несмотря на то, что 7 больше 6, вы можете вычесть его точно так же, как и любое другое число, если вы понимаете, что есть числа меньше 0.

6-7 = -1

Числовая линия позволяет легко представить себе эту проблему, но есть еще один прием, который вы могли бы использовать для ее решения.

Во-первых, на мгновение игнорируйте отрицательные знаки. Просто найдите разницу между двумя числами. В данном случае это означает решение от 7 до 6, что составляет 1. Затем посмотрите на свою исходную проблему. Какое число имеет наибольшее абсолютное значение? В данном случае это -7. Поскольку -7 - отрицательное число, наш ответ тоже будет единичным: -1. Поскольку абсолютное значение -7 больше, чем расстояние между 6 и 0, наш ответ оказывается меньше 0.

Добавление отрицательных чисел

Как бы вы решили эту проблему?

6 + -7

Вы не поверите, но это точно та же проблема, которую мы только что решили!

Это потому, что знак «плюс» просто указывает на то, что вы объединяете два числа.Когда вы объединяете отрицательное число с положительным, сумма будет меньше исходного числа, так что вы также можете вычесть. Итак, 6 + -7 - это то же самое, что 6-7, и оба они равны -1.

6 + -7 = -1

Всякий раз, когда вы видите положительный и отрицательный знаки рядом друг с другом, вы должны читать их как отрицательные. Так же, как 6 + -7 это то же самое, что 6-7:

  • 10 + -11 равно 10-11.
  • 3 + -2 равно 3-2.
  • 50 + -100 равно 50-100.

Это верно всякий раз, когда вы добавляете отрицательное число. Добавление отрицательного числа всегда аналогично вычитанию абсолютного значения этого числа.

Вычитание отрицательных чисел

Если сложение отрицательного числа на самом деле равно вычитанию, как вы вычитаете отрицательное число? Например, как решить эту проблему?

6 - - 3

Если вы догадались, что добавляете их, то правы. И вот почему: помните, как мы сказали, что отрицательное число противоположно положительному? Мы сравнили их с вами и вашим зеркальным отображением.Ваше зеркальное отражение - ваша противоположность, а это означает, что ваше зеркальное отражение - это вы. Другими словами, противоположность вашей противоположности - это вы.

Таким же образом вы можете упростить эти два знака минус, прочитав их как два отрицания. Первый знак минус отрицает или отрицает второй. Поскольку отрицательное или противоположное отрицательное значение является положительным, вы можете заменить оба знака минус знаком плюс. Это означает, что вы решите это:

6 + 3

Это намного проще решить, верно? Если это кажется запутанным, вы можете просто запомнить этот простой трюк: когда вы видите два знака минус подряд, замените их знаком плюс.

Итак, 6 минус минус 3 равно 6 плюс 3. Это равно 9. Другими словами, 6 - -3 равно 9.

Может быть сложно запомнить все правила сложения и вычитания чисел. Посмотрите видео ниже, чтобы узнать, как вам помочь.

Умножение и деление отрицательных чисел

Есть два правила умножения и деления чисел:

  • Если вы умножаете или делите два положительных или отрицательных числа, результат будет положительным.
  • Если вы умножаете или делите положительное и отрицательное число, результат будет отрицательным.

Вот и все! Вы умножаете или делите как обычно, а затем пользуетесь этими правилами, чтобы определить положительный или отрицательный ответ. Например, возьмем эту задачу -3 ⋅ -4. 3 4 равно 12.